Potenziale di Buckingham-Hill

Il potenziale di Buckingham è un potenziale empirico proposto da Richard Buckingham che descrive la repulsione dovuta al principio di esclusione di Pauli e l'attrazione dovuta alle forze di van der Waals tra due atomi non legati. L'espressione matematica che lo descrive è:

${\displaystyle \Phi _{12}(r)=A\exp \left(-Br\right)-{\frac {C}{r^{6}}}}$

Dove ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$ e ${\displaystyle C}$ sono parametri empirici mentre r è la distanza tra i due atomi.

Buckingham propose questo potenziale come una semplificazione del potenziale di Lennard-Jones in uno studio teorico sull'equazione di stato dei gas nobili.

Come esposto nel lavoro originale di Buckingham e nella sezione 2.2.5 del testo di Jensen^[1] la repulsione è dovuta a all'impenetrabilità delle shell elettroniche complete.

Siccome il termine esponenziale converge per ${\displaystyle r}$→${\displaystyle 0}$ mentre ${\displaystyle r^{-6}}$ diverge. Il potenziale di Buckingham "sprofonda" per ${\displaystyle r}$ molto piccolo. Questo potrebbe essere un problema nel momento in cui si vuole simulare il comportamento a distanze interatomiche molto piccole.^[1]

Il potenziale di Coulomb-Buckingham è un'estensione per sistemi ionici (ad esempio materiali ceramici). Esso è definito come:

${\displaystyle \Phi _{12}(r)=A\exp \left(-Br\right)-{\frac {C}{r^{6}}}+{\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r}}}$

L'equazione può essere riscritta nella forma alternativa:

${\displaystyle \Phi (r)=\varepsilon \left({\frac {6}{\alpha -6}}\exp \alpha \left(1-{\frac {R}{R_{0}}}\right)-{\frac {\alpha }{\alpha -6}}\left({\frac {R_{0}}{R}}\right)^{6}\right)+{\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r}}}$

dove ${\displaystyle R_{0}}$ è la distanza di equilibrio ${\displaystyle \alpha }$ è un parametro adimensionale ed ${\displaystyle \varepsilon }$ è la profondità della buca di potenziale.