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In analisi matematica, la regola della potenza è una regola di derivazione che permette di calcolare la derivata della funzione
, dove
e
sono funzioni derivabili.
Definizione
La derivata della funzione
, detta anche funzione composta esponenziale, può essere vista come il prodotto della funzione originaria per la derivata del prodotto
.
Le notazioni
e
indicano il medesimo significato di derivata.
Dimostrazione
Si consideri l'identità iniziale
. Applicando il logaritmo naturale ad ambo i membri si ottiene l'identità
e derivando il tutto si ha
.
Ne consegue che
da cui segue la tesi. cvd.
Collegamenti esterni
- (EN) Eric W. Weisstein, Regola della potenza, su MathWorld, Wolfram Research.
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