Successive Over Relaxation
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In analisi numerica, il metodo Successive Over Relaxation, comunemente detto SOR o metodo del sovrarilassamento, è un metodo iterativo per la risoluzione di sistemi di equazioni lineari, variante del metodo di Gauss-Seidel. Fu introdotta dal matematico statunitense David M. Young nel 1950.
Definizione
Indicando con l'approssimazione della soluzione ottenuta dal metodo di Gauss-Seidel al k-esimo passo di iterazione, il metodo SOR viene definito come:
dove è detto parametro di rilassamento.
Più esplicitamente:
dove r indica la correzione necessaria a per ottenere e viene calcolata come:
Quando il metodo SOR coincide con il metodo di Gauss-Seidel.
Condizioni di convergenza
Si dimostra che condizione necessaria affinché tale metodo converga è che , e che tale condizione è sufficiente se la matrice cui è applicato il metodo è diagonalmente dominante in senso stretto.
Voci correlate
- Metodo di Gauss-Seidel
Collegamenti esterni
- Pagina Web di David M. Young, su cs.utexas.edu. URL consultato il 4 maggio 2019 (archiviato dall'url originale il 1º dicembre 2008).* (1950)
- D. R. Kincaid Celebrating Fifty Years of David M. Young's Successive Overrelaxation Method
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