Superalgebra
In matematica e in fisica teorica una superalgebra è una -algebra graduata[1]. Vale a dire, si tratta di un'algebra su un anello commutativo o un campo che si decompone in un pezzo "pari" e uno "dispari" ossia è un operatore moltiplicativo che rispetta la separazione in pezzi "pari" e "dispari".
Il prefisso "super" deriva dalla teoria della supersimmetria in fisica teorica. Le superalgebre e le loro rappresentazioni, i supermoduli, forniscono un quadro algebrico per la formulazione della supersimmetria[2]. Lo studio di tali oggetti a volte è pure chiamato super algebra lineare.
Definizione formale
Sia un fissato anello commutativo; nella maggior parte delle applicazioni è un campo come quello dei reali o dei complessi.
Una superalgebra su è un -modulo con una decomposizione in una somma diretta:
con una moltiplicazione bilineare tale che
con gli indici considerati modulo 2.
Note
- ^ Kac, Martinez & Zelmanov (2001).
- ^ Introducing supersymmetry, M. F. Sohnius, 1985
Bibliografia
- (EN) D.V. Volkov, V.P. Akulov, Pisma Zh.Eksp.Teor.Fiz. 16 (1972) 621; Phys. Lett. B46 (1973) 109.
- (EN) V.P. Akulov, D.V. Volkov, Teor.Mat.Fiz. 18 (1974) 39.
Voci correlate
- Algebra supersimmetrica
- Carica centrale
- Gravità quantistica a loop
- Gravità quantistica
- Modello di Wess–Zumino
- M-Teoria
- Numeri di Grassmann
- Numero duale
- R-simmetria
- Superalgebra di Lie
- Superalgebra di Poincaré
- Supercarica
- Supergravità
- Superspazio
- Supersimmetria
- Teoria delle stringhe
- Teorema di Coleman–Mandula
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