バッキンガム・ポテンシャル

バッキンガム・ポテンシャル（英: Buckingham potential）は、直接結合していない2原子間の相互作用におけるパウリの排他原理とファンデルワールスエネルギーを記述するためリチャード・バッキンガム（英語版）によって提案された数式で、原子間距離（英語版） r の関数 Φ₁₂(r) として表される。原子間ポテンシャルの一種。

${\displaystyle \Phi _{12}(r)=A\exp \left(-Br\right)-{\frac {C}{r^{6}}}}$

A, B, C は定数である。右辺の2つの項は、r についての一階導関数の符号が負と正であるため、それぞれ斥力と引力を意味する。

バッキンガムは気体状態のヘリウム、ネオン、アルゴンの状態方程式を理論的に研究する中で、レナード-ジョーンズ・ポテンシャルを単純化してこの式を提案した^[1]。

バッキンガムの原論文のほか、ジェンセンの教科書2.2.5節などでも説明されているように^[2]、この斥力は閉殻電子が相互に侵入しあうことによって生じる。「したがって、（このポテンシャルの）斥力部として指数関数を選ぶことにはある程度の正当性がある 」とされる。バッキンガム・ポテンシャルは分子動力学シミュレーションで広範に用いられてきた。

指数関数項が r → 0 において一定値に収束する一方で r⁻⁶ の項は発散するため、r が小さくなるとバッキンガム・ポテンシャルは引力的になる。これにより、原子核どうしがあるしきい値を超えて近づくと（物理的にはあり得ないことだが）距離ゼロで強く結合してしまうため、原子間距離が非常に短い構造を扱う場合に問題になることがある^[2]。

クーロン-バッキンガム・ポテンシャルはバッキンガム・ポテンシャルの拡張でイオン系（セラミック材料など）に用いられる。相互作用の式は以下のようになる。

${\displaystyle \Phi _{12}(r)=A\exp \left(-Br\right)-{\frac {C}{r^{6}}}+{\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r}}}$

ここで A, B, C は適当な定数である。追加された項は静電的なポテンシャルエネルギー（英語版）を表す。

上式は次のようにも書くことができる。

${\displaystyle \Phi (r)=\varepsilon \left({\frac {6}{\alpha -6}}\exp \alpha \left(1-{\frac {r}{r_{0}}}\right)-{\frac {\alpha }{\alpha -6}}\left({\frac {r_{0}}{r}}\right)^{6}\right)+{\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r}}}$

ここで r₀ はエネルギーが最小値を取る距離、α は未確定の無次元パラメータ、ε はエネルギー最小値の深さである。

• Buckingham potential, SklogWiki