多重円板
数学の一分野である多変数複素関数論において、多重円板は円板の直積集合である。
より具体的には、 を複素平面上の中心zと半径rを持つ開円板とするとき、開多重円板は次の直積集合として表される。
同値なことだが
とも表される。
多重円板は、しばしばC Nにおける開球と間違われるが、これは以下の形で定義されるものである。
のときには、開球と開多重円板の間には双正則写像が存在せず、双正則同値にならない。これは、1907年にポアンカレによって、自己同形群がリー群として次元が異なることを示すことによって証明された。 [1]
多重円板は、ラインハル領域における対数凸な集合の例になっている。
脚注
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- ^ Poincare, H,Les fonctions analytiques de deux variables et la r?epresentation conforme, Rend. Circ. Mat. Palermo23 (1907), 185-220
参考文献
- Steven G Krantz (Jan 1, 2002). Function Theory of Several Complex Variables. American Mathematical Society. ISBN 0-8218-2724-3
- John P D'Angelo, D'Angelo P D'Angelo (Jan 6, 1993). Several Complex Variables and the Geometry of Real Hypersurfaces. CRC Press. ISBN 0-8493-8272-6
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