準超実体

その他のsuperreal numberについては「準超実数」をご覧ください。

抽象代数学における準超実数^[要出典]（じゅんちょうじっすう、 英: super-real number）は実数を拡張する数のクラスで、Dales & Woodin (1996) によって超実数を一般化するものとして導入され、主に超準解析・モデル理論・バナッハ環論において興味がもたれる。準超実数全体の成す体は、それ自身が超現実数体の部分体を成す。

X はチホノフ空間（英語版）（T_3½-空間とも）とし、C(X) で X 上定義される実数値連続函数全体の成す線型環を表す。C(X) の素イデアル P に対し、剰余線型環 A ≔ C(X)/P は、定義により環として整域を成す実線型環で、全順序付けられていると考えることができる。A の商体 F が準超実体 (super-real field) であるとは、F が真に実数体 ℝ を含む—ゆえに F は ℝ に順序同型 (order isomorphic) でない—ときに言う。

素イデアル P が極大イデアルならば、F は超実体—「超実数」全体の成す体—となる（ロビンソンの超実数の体はその非常に特別な場合である）。

• Dales, H. Garth; Woodin, W. Hugh (1996), Super-real fields, London Mathematical Society Monographs. New Series, 14, The Clarendon Press Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853991-9, MR1420859, http://www.oup.com/us/catalog/general/subject/Mathematics/PureMathematics/?view=usa&ci=9780198539919 

• Gillman, L.; Jerison, M. (1960), Rings of Continuous Functions, Van Nostrand, ISBN 0442026919 

表 話 編 歴 数の体系
可算な体系	自然数 (${\displaystyle \mathbb {N} }$) 整数 (${\displaystyle \mathbb {Z} }$) 有理数 (${\displaystyle \mathbb {Q} }$) 作図可能数 代数的数 (${\displaystyle \mathbb {A} }$) 周期 計算可能数 定義可能実数 算術数（英語版） ガウス整数 (${\displaystyle \mathbb {Z} [i]}$) アイゼンシュタイン整数 (${\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]}$)
合成代数	通常型 実数 (${\displaystyle \mathbb {R} }$) 複素数 (${\displaystyle \mathbb {C} }$) 四元数 (${\displaystyle \mathbb {H} }$) 八元数 (${\displaystyle \mathbb {O} }$) 分解型 /${\displaystyle \mathbb {R} }$ 分解型複素数 分解型四元数（英語版） 分解型八元数 /${\displaystyle \mathbb {C} }$ 双複素数 双四元数（英語版） 双八元数
その他の多元数	二重数 二重四元数（英語版） 双曲四元数（英語版） 十六元数 (${\displaystyle \mathbb {S} }$) 分解型双四元数（英語版） 多重複素数
その他	基数 無理数 ファジー数（英語版） 超実数 レヴィ＝チヴィタ体 超現実数 超越数 順序数 p-進数 (${\displaystyle \mathbb {Q} _{p}}$) シュタイニッツ数 準超実数
一覧 カテゴリ:数