行列単位

「単位行列」とは異なります。

数学、特に線型代数学や、環と加群の理論において、行列単位（ぎょうれつたんい、英: matrix unit）とは、ただ 1 つの成分が 1 で残りの成分が全て 0 である行列のことである。(i, j) 成分が 1 の行列単位は E_ij などと書かれる。

体 K 係数の n × m 行列全体は K-ベクトル空間であり、nm 個の行列単位はその基底となる。

行列 M = (m_ij) に対して、E_ij M E_kl = m_jk E _il が成り立つ（ただし行列のサイズは積が定義されるようなものとする）。とくに、行列単位同士の積について、E_ij E_kl は j = k のとき E_il で、j ≠ k のとき 0 である：

${\displaystyle E_{ij}E_{kl}=\delta _{jk}E_{il}}$

ここで、δ_jk はクロネッカーのデルタである。