リー群のリー環上への随伴表現(ずいはんひょうげん、英: adjoint representation)とは、リー群の元をリー環のある種の線型変換として表したものをいう。
定義
をリー群、
をそれに付随するリー代数(
の単位元における接空間)とする。
として
に対して
を
の内部自己同型写像といい、さらに微分
によって付随するリー代数の同型写像が得られる。
は
の線型写像になっていて、準同型
![{\displaystyle Ad:G\to GL({\mathfrak {g}}),\quad g\mapsto Ad_{g}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8eb492540d1c433558bd9ab34acf86f9ec62eb3)
をリー群の随伴表現という。
リー代数の随伴表現
リー群の随伴表現の微分を
で表し、これをリー代数の随伴表現という。
関連項目