Hurwitz-zèta-functie

In de algebraïsche meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is de Hurwitz-zèta-functie, genoemd naar Adolf Hurwitz, een van de vele zèta-functies. Het wordt formeel gedefinieerd voor complexe argumenten ${\displaystyle s}$ met ${\displaystyle \mathrm {Re} (s)>1}$ en ${\displaystyle q}$ met ${\displaystyle \mathrm {Re} (q)>0}$ door

${\displaystyle \zeta (s,q)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{(q+n)^{s}}}}$

Deze reeks is absoluut convergent voor de gegeven waarden van ${\displaystyle s}$ en ${\displaystyle q}$ en kan worden uitgebreid tot een meromorfe functie die is gedefinieerd voor alle ${\displaystyle s\neq 1}$. De riemann-zèta-functie is ${\displaystyle \zeta (s,1)}$.