Kähler-variëteit

In de wiskunde is een Kähler-variëteit een variëteit met unitaire structuur (een U(n)-structuur) die voldoet aan een integreerbaarheidsvoorwaarde. Een Kähler-variëteit is tegelijkertijd een Riemann-variëteit, een complexe variëteit en een symplectische variëteit, waar deze drie structuren allen wederzijds compatibel zijn.

Deze drieledige structuur komt overeen met de presentatie van de unitaire groep als een doorsnede:

${\displaystyle U(n)=O(2n)\cap GL(n,\mathbf {C} )\cap Sp(2n).}$

Zonder enige integreerbaarheidsvoorwaarde. is het analoge begrip een bijna Hermitische variëteit. Als de Sp-structuur integreerbaar is (maar de complexe structuur dit niet hoeft te zijn), is het begrip een bijna Kähler-variëteit; als de complexe structuur integreerbaar is (maar de Sp-structuur dit niet hoeft te zijn), is het begrip een Hermitische variëteit.

Kähler-variëteiten zijn vernoemd naar de wiskundige Erich Kähler. Zij zijn belangrijk in de algebraïsche meetkunde. Kähler-variëteiten zijn een differentiaalmeetkundige veralgemening van complexe algebraïsche variëteiten.

Referenties

• Andrei Moroianu, Lectures on Kähler Geometry (2007), London Mathematical Society Student Texts 69, Cambridge ISBN 978-0-521-68897-0.
• André Weil, Introduction à l'étude des variétés kählériennes (1958)