Z-toets

Een z-toets is in de statistiek een statistische toets voor de verwachtingswaarde van een normale verdeling met een bekende standaardafwijking, met als toetsingsgrootheid het gestandaardiseerde steekproefgemiddelde. De z-toets is sterk verwant met de t-toets, die toepassing vindt in dezelfde situatie wanneer de standaardafwijking niet bekend is.

Zij ${\displaystyle X_{1},\dots ,X_{n}}$ een aselecte steekproef uit een normale verdeling met onbekende verwachtingswaarde ${\displaystyle \mu }$ en bekende standaardafwijking ${\displaystyle \sigma }$. Voor het toetsen van de nulhypothese

${\displaystyle H_{0}\colon \mu =\mu _{0}}$

tegen een van de alternatieven

${\displaystyle H_{1}\colon \mu >\mu _{0}}$,

${\displaystyle H_{1}\colon \mu <\mu _{0}}$

of

${\displaystyle H_{1}\colon \mu \neq \mu _{0}}$

wordt de z-toets gebruikt met als toetsingsgrootheid Z, gegeven door:

${\displaystyle Z={\frac {{\bar {X}}-\mu _{0}}{\sigma }}{\sqrt {n}}}$,

waarin ${\displaystyle {\bar {X}}}$ het steekproefgemiddelde is.

Onder de nulhypothese is de toetsingsgrootheid Z standaardnormaal verdeeld.