Harmonisk funksjon

En harmonisk funksjon er en to ganger kontinuerlig deriverbar funksjon som tilfredsstiller Laplace-ligningen.

Gitt f : Rⁿ → R, og U en åpen delmengde Rⁿ, er f harmonisk over U dersom f er kontinuerlig deriverbar to ganger mot U, og

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{i}^{2}}}=0}$

i hvert punkt i U. Denne ligningen kalles Laplace-ligningen. Andre skrivemåter er

${\displaystyle \nabla ^{2}f=0}$

eller

${\displaystyle \ \Delta f=0.}$