Kompressibilitet

Kompressibilteten uttrykker hvor mye trykket forandrer seg under en liten volumforandring.

Kompressibilitet er i termodynamikk og fluidmekanikk et mål på den relative volumendringen i et fluid som følge av endringer i trykk eller spenning. Den er definert ved

\kappa =-{\frac {1}{V}}{\frac {\partial V}{\partial p}}

hvor V er volum og p er trykk. Da massen m i volumet kan uttrykkes ved massetettheten ρ som m = ρV, er definisjonen ekvivalent med

\kappa ={\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial \rho }{\partial p}}

Uttrykket er ikke fullstendig fordi kompressibiliteten til et objekt eller system også er avhengig av om prosessen er adiabatisk eller isoterm. Som en følge av dette, kan man definere isoterm kompressibilitet som

\kappa _{T}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}

hvor T indikerer at det partielle differensialet skal gjøres ved konstant temperatur.^[1]

For en ideell gass er tilstandsligningen p = nRT/V slik at kompressibiliteten blir κ_T = 1/p. Dermot variierer trykket med volumet som 1/V^γ for en adiabatisk prosess der γ er adiabateksponenten. Den adiabatisk kompressibiliteten er derfor

\kappa _{S}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{S}={1 \over \gamma p}.

For et fast stoff er forskjellen mellom de to kompressibilitetene neglisjerbar.

Gasser og væsker blir ofte karakterisert ved den inverse kompressibiliteten

K={1 \over \kappa }=-V{\frac {\partial p}{\partial V}}=\rho {\frac {\partial p}{\partial \rho }}

som kalles for kompresjonsmodul. Den har dimensjon Pascal eller Newton/kvadratmeter og kan defineres for konstant temperatur eller entropi. Disse betegnes da som helholdsvis K_T og K_S. For en ideell gass er K_S = γp. Denne bestemmer lydhastigheten i gasser og væsker,

c={\sqrt {K_{S} \over \rho }}={\sqrt {\left({\partial p \over \partial \rho }\right)}}_{S}

Kompresjonsmodulen K spiller samme rolle for fluider som elastisitetsmodulen for faste stoffer.^[2]

Referanser

^ P.C. Hemmer, Termisk Fysikk, Tapir Forlag, Trondheim (1989). ISBN 82-519-0929-5.
^ H.D. Young and R.A. Freedman, University Physics. Addison-Wesley, San Francisco (2012). ISBN 978-0-321-69686-1.