Drzewo Sterna-Brocota

Drzewo Sterna-Brocota – drzewo binarne zawierające wszystkie dodatnie ułamki nieskracalne.

Zaczynamy od ${\displaystyle {\frac {0}{1}}}$ – symbolizującego zero i ${\displaystyle {\frac {1}{0}}}$ symbolizującego nieskończoność. Następnie na kolejnych piętrach drzewa wpisujemy „pomiędzy” wartości ${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$ oraz ${\displaystyle {\frac {c}{d}}}$ wartość ${\displaystyle {\frac {a+c}{b+d}}}$ – patrz ilustracja.

• W drzewie występują wszystkie dodatnie liczby wymierne zapisane jako ułamki nieskracalne.
• Każda liczba wymierna dodatnia występuje w drzewie dokładnie raz.
• Jeśli liczby ${\displaystyle a}$ oraz ${\displaystyle b}$ są względnie pierwsze to ułamek ${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$ występuje w drzewie dokładnie raz.
• W drzewie występują wszystkie liczby dodatnie wymierne, więc taką liczbę możemy opisać jako ścieżkę od korzenia drzewa do tej liczby. Jest to skończony ciąg symboli L oraz P (albo 0 1) np. liczbę ${\displaystyle {\frac {3}{8}}}$ zapisujemy jako LLPL.
• Każdą liczbę rzeczywistą dodatnią możemy zapisać jako ciąg symboli L oraz P tak, że początkowe fragmenty tego ciągu symbolizują liczby wymierne przybliżające tę liczbę.

• ciąg Fareya
• okrąg Forda

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Stern-Brocot Tree, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12]  (ang.).