Kompleks symplicjalny
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/Simplicial_complex_example.svg/220px-Simplicial_complex_example.svg.png)
Zbiór sympleksów w nazywamy kompleksem symplicjalnym (geometrycznym w odróżnieniu od abstrakcyjnego kompleksu symplicjalnego), jeśli spełnione są następujące warunki[1]:
- 1. Dowolna ściana sympleksu należącego do jest również elementem
- 2. Przekrój dowolnych dwóch sympleksów jest zbiorem pustym lub ich wspólną ścianą.
Wymiar kompleksu symplicjalnego
Jeżeli kompleks zawiera sympleks wymiaru lecz nie zawiera sympleksu wymiaru większego, to liczbę nazywamy wymiarem kompleksu co oznaczamy Natomiast gdy dla każdego kompleks zawiera sympleks wymiaru większego niż to mówimy, że ma wymiar nieskończony co oznaczamy
Izomorfizm kompleksów symplicjalnych
Kompleksy symplicjalne nazywamy izomorficznymi jeżeli istnieje odwzorowanie symplicjalne będące izomorifzmem.
Realizacja geometryczna kompleksu symplicjalnego
Każdy kompleks symplicjalny składa się ze zbioru sympleksów i wszystkie są podzbiorami pewnego ustalonego Podzbiór złożony z punktów sympleksów nazywamy jego nośnikiem i oznaczamy Zbiór w sposób naturalny dziedziczy topologię z Jednak prowadzi to do sytuacji, w której dla izomorficznych kompleksów ich nośniki z tymi topologiami mogą nie być homeomorficzne jako przestrzenie topologiczne. Jest to zależne od tego, w jaki sposób zbiory te są położone w Z tego względu zbiór wyposaża się w topologię (zwaną słabą), w której bazę stanowią zbiory których przekrój z każdym sympleksem jest zbiorem otwartym w tym sympleksie. Zbiór wraz z topologią słabą nazywamy realizacją geometryczną kompleksu [1].
Przypisy
Linki zewnętrzne
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Simplicial Complex, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2023-01-20] (ang.).
Simplicial Complexes – Your Brain as Math Part 2, kanał PBS Infinite Series na YouTube, 24 sierpnia 2017 [dostęp 2024-08-29].