Model ARX

Ten artykuł od 2012-10 wymaga zweryfikowania podanych informacji.

Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych.
Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte.
Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary)
Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu.
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Model ARX (ang. AutoRegressive with eXogenous input – model autoregresywny z zewnętrznym wejściem) – dyskretny model wejściowo-wyjściowy dla procesów stochastycznych. Model ten jest wyrażony wzorem:

${\displaystyle y(i)=z^{-k}{\frac {B(z^{-1})}{A(z^{-1})}}u(i)+{\frac {1}{A(z^{-1})}}e(i).}$

Znaczenie poszczególnych symboli użytych w powyższym wzorze jest następujące

• ${\displaystyle y(i)}$, ${\displaystyle u(i)}$ oraz ${\displaystyle e(i)}$ – dyskretne ciągi wartości, a zatem ciągi wartości równo odległych w czasie (na przykład 0; 0,5; 1; 0; −0,5; ... itd.),
• ${\displaystyle y(i)}$ – ciąg wartości sygnału wyjściowego – w skrócie ciąg wyjściowy lub wyjście,
• ${\displaystyle u(i)}$ – ciąg wartości sygnału wejściowego – w skrócie ciąg wejściowy, wejście albo pobudzenie,
• ${\displaystyle z^{-k}}$ – opóźnienie (przesunięcie wstecz) sygnału o ${\displaystyle k}$ wartości, tak że ${\displaystyle z^{-k}u(i)=u(i-k);}$ parametr ${\displaystyle k}$ jest zwany (dyskretnym) czasem opóźnienia i przybiera wartości całkowite większe lub równe 1,
• ${\displaystyle A(z^{-1})}$ i ${\displaystyle B(z^{-1})}$ – wielomiany różnicowe (patrz poniżej),
• człon ${\displaystyle z^{-k}{\frac {B(z^{-1})}{A(z^{-1})}}u(i)}$ – tor sterowania,
• ${\displaystyle e(i)}$ – ciąg wartości dyskretnego białego szumu zakłócającego obiekt (w skrócie szum biały),
• człon ${\displaystyle {\frac {1}{A(z^{-1})}}e(i)}$ – tor zakłócenia, modeluje wszelkie niemierzalne zakłócenia stochastyczne działające w obiekcie w postaci białego szumu przefiltrowanego (czyli przepuszczonego) przez odpowiednią transmitancję.

Wielomiany różnicowe występujące w modelu ARX dane są wzorami:

${\displaystyle {\begin{matrix}A(z^{-1})&=&1+a_{1}z^{-1}+a_{2}z^{-2}+\ldots +a_{dA}z^{-dA};\\B(z^{-1})&=&b_{0}+b_{1}z^{-1}+b_{2}z^{-2}+\ldots +b_{dB}z^{-dB}.\end{matrix}}}$

Wartości ${\displaystyle a_{j}}$ i ${\displaystyle b_{j}}$ zwane są parametrami wielomianów, a wartości ${\displaystyle dA}$ i ${\displaystyle dB}$ stopniami wielomianów. O wielomianie ${\displaystyle A(z^{-1})}$ mówi się, że jest on wielomianem monicznym, co oznacza, że parametr ${\displaystyle a_{0}}$ tego wielomanu zawsze ma wartość równą 1.

Strukturę modelu ARX określa trójka parametrów:

${\displaystyle k,dA,dB.}$

Inne rodzaje modeli wykorzystywanych w identyfikacji:

• Model AR, model ARMAX, model ARMA, model ARIMA,
• Model MA, model MAX.

• modele parametryczne