Nierówność Younga

Ilustracja nierówności

Nierówność Younga – nierówność w analizie matematycznej. Sformułowanie:

Niech f , g : [ 0 , + ∞ ) → [ 0 , + ∞ ) {\displaystyle f,g:[0,+\infty )\to [0,+\infty )} będą wzajemnie odwrotnymi ściśle rosnącymi funkcjami ciągłymi, które spełniają warunek f ( 0 ) = g ( 0 ) = 0. {\displaystyle f(0)=g(0)=0.} Wówczas dla każdych a , b ∈ R + {\displaystyle a,b\in \mathbb {R} ^{+}} zachodzi nierówność

∫ 0 a   f ( x ) d x + ∫ 0 b   g ( x ) d x ⩾ a b . {\displaystyle \int \limits _{0}^{a}~f(x)dx+\int \limits _{0}^{b}~g(x)dx\geqslant ab.}

Nazwa pochodzi od Williama Henry’ego Younga.

Bibliografia

  • Lev Kourliandtchik: Powrót do krainy nierówności. Wydawnictwo Aksjomat, 2004. ISBN 83-87329-22-3., paragraf 8.3

Linki zewnętrzne

  • GrzegorzG. Łukaszewicz GrzegorzG., Wokół nierówności Younga, [w:] pismo „Delta”, deltami.edu.pl, lipiec 1995, ISSN 0137-3005 [dostęp 2024-05-04]  (pol.).