Paradoksy Zenona z Elei
Paradoksy Zenona z Elei – zbiór kilku paradoksów pochodzących od greckiego filozofa, Zenona z Elei. Są to paradoksy, które łączy ukazanie trudności w rozumieniu czasu i przestrzeni jako wielkości ciągłych, które można w związku z tym dzielić w nieskończoność. Oprócz znaczenia czysto filozoficznego, paradoksy te mają też znaczenie matematyczne i fizyczne.
Paradoksy ruchu
Miały na celu udowodnienie, że ruch w świecie, który postrzegamy, jest jedynie złudzeniem, które nie jest możliwe w rzeczywistości. Cztery z nich przekazał Arystoteles w swojej Fizyce[1].
Dychotomia
Sprinter ma do przebiegnięcia skończony dystans. Zanim jednak pokona całą odległość, musi najpierw dobiec do 1/2 długości, ale zanim dobiegnie do 1/2, musi najpierw dobiec do 1/4, ale zanim dobiegnie do 1/4, musi najpierw dobiec do 1/8, i tak w nieskończoność. Wynika z tego, że biegacz ma do przebycia nieskończoną liczbę odcinków o skończonej długości. Ponieważ nie da się pokonać nieskończonej liczby odcinków w skończonym czasie, biegacz nigdy nie ukończy biegu[2].
Co więcej, biegacz nie może nawet zacząć biegu, bo ten sam paradoks stosuje się również do dystansu dowolnie zmniejszonego: tak samo, jak nie da się (według powyższego rozumowania) dobiec na dystans 100 m, nie da się również na dystans jednego metra ani na dystans jednego milimetra.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/66/Zeno_Achilles_Paradox.png/220px-Zeno_Achilles_Paradox.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/09/Race_between_Achilles_and_the_tortoise.gif/220px-Race_between_Achilles_and_the_tortoise.gif)
Achilles i żółw
Achilles i żółw stają na linii startu wyścigu na dowolny, skończony dystans. Achilles potrafi biegać 2 razy szybciej od żółwia i dlatego na starcie pozwala oddalić się żółwiowi o 1/2 całego dystansu. Achilles, jako biegnący 2 razy szybciej od żółwia, dobiegnie do 1/2 dystansu w momencie, gdy żółw dobiegnie do 3/4 dystansu. W momencie gdy Achilles przebiegnie 3/4 dystansu, żółw znowu mu „ucieknie”, pokonując 7/8 dystansu. Gdy Achilles dotrze w to miejsce, żółw znowu będzie od niego o 1/16 dystansu dalej, i tak w nieskończoność. Wniosek: Achilles nigdy nie dogoni żółwia, mimo że biegnie od niego dwa razy szybciej, gdyż zawsze będzie dzieliła ich zmniejszająca się odległość[3].
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/Zeno_Arrow_Paradox.png/220px-Zeno_Arrow_Paradox.png)
Strzała
Załóżmy, że wystrzelona z łuku strzała pokonała określony dowolny odcinek drogi. Można więc powiedzieć, że w momencie wystrzelenia znajdowała się ona na początku tej trasy, a po dotarciu do celu – na końcu. Pytanie jednak, gdzie przebywała w trakcie pokonywania tej drogi. Można odpowiedzieć, że w 1/4 czasu pokonywania tego odcinka musiała być niewątpliwie w 1/4 odcinka. Gdy zadamy pytanie, gdzie była po 1/2 czasu lotu, znowu można odpowiedzieć, że w 1/2 odcinka. Po 3/4 czasu – w 3/4 odcinka, i tak dalej w nieskończoność. Możemy sobie wyobrażać dowolną chwilę lotu, w którym strzała znajdowała się w jakimś konkretnym punkcie, w konkretnej odległości od łucznika. Czyli możemy powiedzieć, że skoro w każdej chwili znajdowała się w jakimś konkretnym punkcie, więc w każdej chwili była w spoczynku. Niemożliwe jest zatem, aby w każdej chwili czasu strzała pozostawała w spoczynku i poruszała się jednocześnie[2].
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Zeno_Moving_Rows_Paradox.png/220px-Zeno_Moving_Rows_Paradox.png)
Stadion
Rozważmy wyścig rydwanów. Szybkość, z jaką rydwany poruszają się, jest jednocześnie taka i inna, mniejsza i większa, w zależności od tego, względem jakich innych przedmiotów (rydwanów) jest rozważana. Jeśli zaś ruch dokonuje się z szybkością, która jest jednocześnie „taka i nie taka”, to jest sprzeczny i nie może istnieć[2].
Szkic poglądowy:
- AAAA
BBBB→
- ←CCCC
Szereg rydwanów A stoi, szeregi B i C poruszają się różnymi torami z jednakową szybkością w przeciwne strony. Względna szybkość, z którą mijają się B i C, jest dwukrotnie większa od tej, z jaką każdy z nich mija A.
Dawne próby rozwiązania paradoksów
- Dowodzono, iż w świecie rzeczywistym nie można dzielić odcinków w nieskończoność, a także, że wszystkie zjawiska zachodzące w nim są ciągłe, a nie punktowe, jak w ujęciu Zenona[3].
- Matematyk Giovanni Benedetti (1530–1590) twierdził, iż „zatrzymywanie” obiektów w ich ruchu to dostrzeganie jedynie części zjawiska, bowiem między statycznymi obrazami znajdują się nieskończenie krótkie odcinki czasu, w których obiekt przebywa odpowiednie odcinki drogi.
Dzisiejsze rozwiązania
- W przypadku paradoksów dychotomii i Achillesa można w matematyczny sposób udowodnić, że suma nieskończonej liczby odcinków może dać odcinek o skończonej długości, a więc czas potrzebny do pokonania go również jest skończony.
- Paradoks stadionu natomiast nie dowodzi sprzeczności ruchu, ale jego względności.
Pozostałe paradoksy Zenona
1. Miara. Jeśli wielkość istnieje, musi być jednocześnie nieskończenie mała i nieskończenie duża. Wielkość z definicji musi być podzielna, podzielna zaś jest, dopóki jej części posiadają wielkość. Jeżeli jest nieskończenie podzielna, to składa się z nieskończenie wielu części. Jeżeli części te nie mają wielkości, to również całość, złożona z części pozbawionych wielkości, musiałaby być pozbawiona wielkości. Jeżeli części mają skończoną wielkość, to całość, jako złożona z nieskończenie wielu części posiadających jakąś wielkość, byłaby nieskończonej wielkości[4].
2. Ilość. Jeśli wielość istnieje, musi być zarówno skończona i nieskończona w ilości. Jeśli rzeczy jest tyle, ile jest, to ich ilość powinna być skończona. Jednak każde dwie rzeczy są oddzielone przez trzecią, a pomiędzy nimi są następne i tak dalej. I tak liczba istniejących rzeczy jest nieograniczona[5].
3. Miejsce. Jeżeli wszystko, co istnieje, zajmuje jakieś miejsce, to również miejsce musi mieć swoje miejsce i tak dalej, w nieskończoność[6].
4. Soryt od gr. σωρός, czyli stos: Jaką najmniejszą liczbę ziaren nazwać można stosem (ziaren)?[7]
5. Siew. Skoro przy zasiewaniu pojedynczego ziarna brak jest wrażeń słuchowych, to przy zasiewaniu większej ilości szum musi być złudzeniem[8].
Argumenty przeciwko wielości opierają się na błędnym założeniu (tym samym co argumenty przeciw ruchowi), iż można dzielić w nieskończoność. Błędność „siewu” polega na wyciąganiu wniosku ze zbyt niskiego poziomu szumu przy sianiu małej ilości ziarna.
Przypisy
- ↑ Arystoteles Fizyka księga VI, rozdział 9 tekst oryginalny, tłumaczenie angielskie.
- ↑ a b c Parmenides i szkoła elejska. W: Władysław Tatarkiewicz: Historia filozofii. Wyd. 9. T. 1: Filozofia starożytna i średniowieczna. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1981, s. 37–38. ISBN 83-01-02581-6.
- ↑ a b Paradoks Zenona. [dostęp 2013-04-11].
- ↑ The Antinomy of Large and Small, Grecka filozofia przyrody s. 26, komentarz Symplicjusza do Fizyki Arystotelesa 140,34, tamże 139,7.
- ↑ The Antinomy of Limited and Unlimited, komentarz Symplicjusza do Fizyki Arystotelesa 140.29.
- ↑ Arystoteles Fizyka księga IV rozdział 1, 209a25 tekst oryginalny, przekład angielski.
- ↑ Słownik wyrazów obcych: soryt. slownik-online.pl. [zarchiwizowane z tego adresu (2013-10-05)]..
- ↑ Fizyka księga VII rozdział 5, 250a20 tekst oryginalny, przekład angielski; Zenon z Elei.
Linki zewnętrzne
- Polskojęzyczne
- Zenon z Elei – doksografia i fragmenty
- Paradoks dychotomii
- Apagogiczne argumenty Zenona z Elei w apologii Parmenidesa
- Anglojęzyczne
- BradleyB. Dowden BradleyB., Zeno’s Paradoxes, Internet Encyclopedia of Philosophy, ISSN 2161-0002 [dostęp 2018-06-28] (ang.).
Artykuły na Stanford Encyclopedia of Philosophy (ang.) [dostęp 2018-08-02]:
- NickN. Hugget NickN., Zeno’s paradoxes, 11 czerwca 2018 . (Paradoksy Zenona)
- JohnJ. Manchak JohnJ., Bryan W.B.W. Roberts Bryan W.B.W., Supertasks, 5 kwietnia 2016 . (Superczynności)
Colm Kelleher, What is Zeno's Dichotomy Paradox?, kanał TED-Ed na YouTube, 15 kwietnia 2013 [dostęp 2024-08-22].
- Britannica: topic/paradoxes-of-Zeno
- SEP: paradox-zeno