Pochodna ułamkowa
Ten artykuł od 2016-07 wymaga zweryfikowania podanych informacji.
Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych.
Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte.
Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary)
Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu.
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.
Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte.
Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary)
Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu.
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.
Pochodna ułamkowa – uogólnienie pojęcia pochodnej funkcji n-tego rzędu na rząd rzeczywisty.
Pochodną ułamkową najprościej zdefiniować poprzez różniczkowanie ułamkowe szeregu Taylora wyraz po wyrazie. Niech
wtedy pochodna n-tego rzędu
Zadanie zdefiniowania pochodnej ułamkowej sprowadza się do znalezienia funkcji która staje się silnią dla argumentu całkowitego. Taka funkcja to funkcja .
Dla rzeczywistego definiujemy więc
Dla dowolnej funkcji rozwijalnej w szereg Taylora
można ją zróżniczkować wyraz po wyrazie zgodnie z powyższą definicją, co jest równoważne
licząc całki również wyraz po wyrazie.
Łatwo sprawdzić ze pochodna ułamkowa jest ciągła względem jej rzędu.