Przekształcenie Abela (tożsamość Abela) – tożsamość algebraiczna zachodząca dla skończonych ciągów liczbowych (bądź ogólniej, elementów pierścienia przemiennego).
Niech będą ciągami liczbowymi.
Oznaczmy
Wówczas zachodzi wzór:
W szczególności, gdy
Dowód
Dla każdego mamy
Po zsumowaniu i zredukowaniu wyrazów występujących w kolejnych wyrażeniach z przeciwnymi znakami otrzymujemy tezę.
Wnioski
Jeśli jest ciągiem nierosnącym nieujemnym, to spełniona jest nierówność:
gdzie:
Bibliografia
- Grigorij Michajłowicz Fichtenholz: Rachunek różniczkowy i całkowy. T. 2. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1966.
- Lev Kourliandtchik: Wędrówki po krainie nierówności. Toruń: Wydawnictwo Aksjomat, 2000. ISBN 83-87329-11-8. Brak numerów stron w książce
Linki zewnętrzne
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Summation by Parts, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-02-02].
- Abel transformation (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-02-02].
iloczyny sum kwadratów | ustalonej liczby składników | |
---|
dowolnej liczby składników | |
---|
|
---|
inne iloczyny sum | |
---|
inne | |
---|
uczeni według daty narodzin | |
---|