Szum termiczny

Szum termiczny (ang. thermal noise) – zakłócenia wszelkich sygnałów elektrycznych wywoływane zjawiskami termicznymi w ciałach stałych (metalach, półprzewodnikach) i gazach. Za ich powstawanie odpowiada ruch elektronów swobodnych oraz ich oddziaływanie z drgającymi jonami w sieci krystalicznej materiału. Szumy termiczne występują w każdym oporniku niezależnie od technologii wykonania i składu chemicznego.

Szum termiczny został po raz pierwszy zmierzony przez Johna B. Johnsona w Bell Labs w 1928 roku^[1]. Swoje odkrycie opisał on Harry'emu Nyquistowi (pracującemu również w Bell Labs), który potrafił wyjaśnić wyniki i opisał je za pomocą wzoru na wartość średniokwadratową napięcia szumu termicznego na zaciskach opornika:^[2]

${\displaystyle {\bar {u}}^{2}=4k_{B}TR\Delta f}$     (wzór Johnsona-Nyquista)

gdzie:

• ${\displaystyle R}$ – rezystancja w omach
• ${\displaystyle \Delta f}$ – pasmo częstotliwości szumu,
• ${\displaystyle k_{B}}$ – stała Boltzmanna = 1,380658(12) · 10^-23 J·K^-1,
• ${\displaystyle T}$ – temperatura w K.

${\displaystyle P={({\bar {u}}/2)^{2}}/R=k_{B}T\Delta f}$

gdzie:

• ${\displaystyle P}$ – moc szumu termicznego wyrażona w watach,

Z powyższego wzoru wynika, że moc szumu termicznego nie zależy od rezystancji opornika generującej szum.

• jego występowanie dotyczy oporników,
• jest skutkiem pobudzenia termicznego elektronów,
• jego rozkład widmowy jest równomierny (przybliżenie poprawne w zakresie od 0 do ok. 10¹³ Hz),
• jego moc jest proporcjonalna do temperatury i szerokości pasma.

Dla danej częstotliwości widmowa gęstość szumu opisana jest wzorem:

${\displaystyle v_{n}={\sqrt {4k_{B}TR}}}$   i wyrażana jest w ${\displaystyle ~\mathrm {V} /{\sqrt {\mathrm {Hz} }}}$

W telekomunikacji moc zwykle podawana jest w decybelach w stosunku do 1 mW (dBm) przy założeniu oporności obciążenia równej 50 omów. Stosując taką konwencję, szum termiczny w temperaturze pokojowej można wyrazić wzorem:

${\displaystyle P_{\mathrm {dBm} }=-174+10\ \log(\Delta f)}$

gdzie P jest wyrażona w dBm.

Przykłady:

Szer. pasma	Moc	Uwagi
1 Hz	−174 dBm
10 Hz	−164 dBm
1000 Hz	−144 dBm
10 kHz	−134 dBm	kanał stereo UKF
1 MHz	−114 dBm
2 MHz	−111 dBm	kanał GPS
6 MHz	−106 dBm	kanał telewizji analogowej
20 MHz	−101 dBm	kanał WLAN 802.11