Twierdzenie Mihăilescu
Twierdzenie Mihăilescu (wcześniej hipoteza Catalana) – twierdzenie teorii liczb udowodnione przez Predę Mihăilescu[1] w 2002, będące wcześniej hipotezą postawioną w 1844 przez Eugène’a Charles’a Catalana.
Twierdzenie
Równanie
gdzie są liczbami naturalnymi większymi od 1, ma tylko jedno rozwiązanie: Równanie to jest znane jako równanie Catalana[2][3].
Innymi słowy, jedyną parą następujących po sobie potęg liczb naturalnych (o wykładnikach naturalnych większych od 1) jest i
Przypadek szczególny
Jedynym rozwiązaniem równania postaci gdzie jest (np. )[4].
Przypisy
- ↑ Preda Mihăilescu: Primary Cyclotomic Units and a Proof of Catalan’s Conjecture, J. reine angew. Math. 572 (2004), s. 167–195.
- ↑ P.H. Koymans, The Catalan equation, sciencedirect.com, kwiecień 2017 [dostęp 2024-04-03].
- ↑ Franz Lemmermeyer, Catalan’s Equation, link.springer.com, 19 września 2021 [dostęp 2024-04-03].
- ↑ Catalan’s Conjecture: 3^2, 2^3 are the only powers that differ by 1 [online], 2000clicks.com [dostęp 2017-11-27] [zarchiwizowane z adresu 2018-04-14] .
Linki zewnętrzne
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Catalan's Diophantine Problem, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-04-03].
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Catalan's Conjecture, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2023-06-18].
- p
- d
- e
Teoria liczb
ogólne typy liczb |
| ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
relacje |
| ||||||||||
działania | |||||||||||
liczby pierwsze |
| ||||||||||
równania diofantyczne |
| ||||||||||
twierdzenia arytmetyki modularnej |
| ||||||||||
inne zagadnienia | |||||||||||
twierdzenia limitacyjne |
- Universalis: equation-de-catalan