Uniwersalna stała paraboliczna

Uniwersalna stała paraboliczna – stałą matematyczną będącą analogiem liczby ${\displaystyle \pi }$ dla paraboli.

Dla danej paraboli ${\displaystyle p}$ oznaczając przez ${\displaystyle L_{1}}$ długość fragmentu paraboli ${\displaystyle p}$ ograniczonego punktami przecięcia paraboli z prostą równoległą do jej kierownicy i przechodzącej przez ognisko (czerwony fragment na rysunku), przez ${\displaystyle L_{2}}$ odległość między ogniskiem a kierownicą (zielony odcinek na rysunku)^[1], uniwersalna stała paraboliczna ${\displaystyle P}$ jest zdefiniowana jako iloraz ${\displaystyle {\frac {L_{1}}{L_{2}}}.}$ Ponieważ wszystkie parabole są do siebie podobne, to jest ona taka sama dla każdej paraboli i jest równa^[1]:

${\displaystyle P=\ln(1+{\sqrt {2}})+{\sqrt {2}}=2{,}29558714939\dots }$

(ciąg A103710 w OEIS)

• Nie tylko okrąg! Parabola również ma swoje „pi”!, blog beta-iks.pl [dostęp 2023-06-16] (pl.).
• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Universal Parabolic Constant, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2023-06-16]  (ang.).