Walec (bryła)
![]() | Ten artykuł dotyczy bryły geometrycznej. Zobacz też: inne znaczenia tego słowa. |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Generic-cylinder.svg/220px-Generic-cylinder.svg.png)
Walec – w sensie szerokim (ogólnym) jest to dowolna bryła ograniczona:
- powierzchnią walcową;
- parą płaszczyzn równoległych do siebie, ale nie do tej powierzchni.
Prosta przesuwającą się równolegle wzdłuż krzywej płaskiej (podstawy walca), która zakreśla powierzchnię walcową, nazywa się tworzącą walca[potrzebny przypis].
Wyróżnia się dwa rodzaje walców ze względu na kąt między tymi płaszczyznami a tworzącą:
- jeśli są prostopadłe do tworzącej, walec nazywa się prostym. Czasem definicja walca jest zawężona tylko do tego szczególnego przypadku – podstaw prostopadłych do powierzchni bocznej[1];
- jeśli walec nie jest prosty, to jest nazywany pochyłym[1].
Podstawą walca może być dowolna figura płaska, np.:
- krzywa stożkowa: elipsa, parabola lub hiperbola. Mówi się wówczas odpowiednio o walcu eliptycznym, parabolicznym i hiperbolicznym, przy czym jedynie pierwszy z nich może utworzyć bryłę;
- wielokąt – taki walec nazywa się graniastosłupem, przy czym ten typ bryły ma też inną, równoważną definicję.
Walec kołowy prosty
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/Cylinder_geometry.svg/220px-Cylinder_geometry.svg.png)
Jego podstawą oraz górną częścią jest koło, a jego szerokość jest w każdym miejscu taka sama. Walec ten powstaje przez obrót prostokąta wokół jednego z jego boków. Walec bywa definiowany w ten wąski sposób[1][2][3] lub równoważnie, przez kołowe podstawy i prostokątne przekroje[4].
Podstawowe wzory
Niech:
- – promień podstawy walca,
- – wysokość walca.
- Pole powierzchni podstawy
- Pole powierzchni bocznej[5]
Opis analityczny
Bryła ta jest w pewnym kartezjańskim układzie współrzędnych opisana jako zbiór punktów spełniających układ nierówności:
zaś w pewnym układzie walcowym jako zbiór punktów spełniających układ nierówności:
gdzie jest promieniem walca, zaś – jego wysokością.
Często walcem nazywa się też powierzchnię walcową, będącą przedłużeniem w nieskończoność powierzchni bocznej walca. Jej równanie:
Zobacz też
Informacje w projektach siostrzanych |
![]() |
![]() |
Przypisy
- ↑ a b c d e walec, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2024-05-20] .
- ↑
walec [w:] Słownik języka polskiego [online], PWN [dostęp 2024-05-20].
- ↑
Bryły obrotowe – walec, Zintegrowana Platforma Edukacyjna, zpe.gov.pl [dostęp 2024-05-20].
- ↑
walec [w:] Wielki słownik języka polskiego [online], Instytut Języka Polskiego PAN [dostęp 2024-05-20].
- ↑ a b c Wybrane wzory matematyczne, Warszawa: Centralna Komisja Egzaminacyjna, 2015, s. 14, ISBN 978-83-940902-1-0 .
Linki zewnętrzne
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Cylinder, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-05-20].
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Right Circular Cylinder, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-05-20].
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Cylinder-Cylinder Intersection, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-05-20].
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Cylinder Cutting, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-05-20].
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Generalized Cylinder, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-05-20].
Cylinder (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-05-20].
- p
- d
- e
przykłady i ich części |
| ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
relacje między kulą a innymi bryłami | |||||||||||||
krzywe tworzone przekrojami brył obrotowych |
| ||||||||||||
inne krzywe na bryłach obrotowych |
| ||||||||||||
powiązane układy współrzędnych | |||||||||||||
powiązane powierzchnie |
| ||||||||||||
powiązane nauki |
- p
- d
- e
relacje między |
| ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
figury definiowane okręgami |
| ||||||||||||
twierdzenia |
| ||||||||||||
problemy (zadania) |
| ||||||||||||
okręgi w kartezjańskim układzie współrzędnych | |||||||||||||
narzędzia | |||||||||||||
inne pojęcia | |||||||||||||
uogólnienia |
|
- Britannica: technology/cylinder-engineering, topic/cylinder-mathematics
- SNL: sylinder_-_matematikk
- Catalana: 0090494