Wektor Blocha

W mechanice kwantowej wektor Blocha jest euklidesową geometryczną reprezentacją stanu kwantowego dwupoziomowego układu kwantowego.

Każdą macierz gęstości ${\displaystyle \rho }$ stanu dwupoziomowego można sparametryzować jako

${\displaystyle \rho ={\frac {1}{2}}\left(I_{2}+x\sigma _{x}+y\sigma _{y}+z\sigma _{z}\right),}$

gdzie ${\displaystyle I_{2}}$ jest dwuwymiarową macierzą jednostkową, zaś ${\displaystyle \sigma _{x},}$ ${\displaystyle \sigma _{y}}$ i ${\displaystyle \sigma _{z}}$ to macierze Pauliego, zaś współczynniki x, y i z to współrzędne wektora Blocha.

Rozkład ten jest jednoznaczny. Dla stanów czystych długość wektora Blocha równa jest 1, dla stanów mieszanych jest mniejsza. W szczególności dla stanu całkowicie mieszanego długość wektora Blocha równa jest zero.

 Osobny artykuł: Stan czysty.

Jeżeli wektor stanu wyraża się wzorem

${\displaystyle |\psi \rangle =\cos \theta \,|0\rangle +e^{i\phi }\sin \theta \,|1\rangle ,}$

wtedy wektor Blocha w przestrzeni rzeczywistej ${\displaystyle R^{3}}$ ${\displaystyle [x,y,z]}$ jest dany przez

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=\sin 2\theta \times \cos \phi ,\\y&=\sin 2\theta \times \sin \phi ,\\z&=\cos 2\theta .\end{aligned}}}$

• sfera Blocha

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Bloch Vector, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12]  (ang.).