W matematyce, zwłaszcza w teorii mnogości, współkońcowość zbioru częściowo uporządkowanego to najmniejsza moc zbioru współkońcowego w
Notacja
Dla liczby porządkowej przez oznaczać będziemy wyznaczony przez nią odcinek początkowy, czyli zbiór mniejszych od liczb porządkowych
Definicja
Załóżmy, że jest nieskończoną liczbą kardynalną. Najmniejszą liczbę kardynalną taką, że jest sumą swoich podzbiorów, z których każdy jest mocy mniejszej niż nazwiemy współczynnikiem współkońcowości liczby lub jej współkońcowością[1]. Współczynnik współkońcowości oznacza się Wyrażoną w ten sposób zależność można opisać również następująco:
Liczby kardynalne dla których nazywamy regularnymi. Pozostałe liczby kardynalne są singularne.
Charakteryzacja
Załóżmy, że jest nieskończoną liczbą kardynalną. Powiemy, że zbiór jest ograniczony w jeśli istnieje liczba porządkowa taka, że W przeciwnym razie powiemy, że zbiór jest współkońcowy w Współkońcowość liczby kardynalnej równa jest mocy najmniejszego zbioru współkońcowego w
Przykłady
Oczywistym przykładem regularnej liczby kardynalnej jest
Każdy następnik kardynalny jest liczbą regularną.
Dla każdej liczby porządkowej zachodzi następująca zależność:
Przypisy
- ↑ PiotrP. Zakrzewski PiotrP., WojciechW. Guzicki WojciechW., Wykłady ze wstępu do matematyki. Wprowadzenie do teorii mnogości [online], 27 października 2004 .