Złota funkcja
| Ten artykuł od 2019-01 wymaga zweryfikowania podanych informacji. Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary) Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu. |
Złota funkcja – funkcja zmiennej rzeczywistej, której wykresem w kartezjańskim układzie współrzędnych XY jest górna gałąź hiperboli:
W formie jawnej:
Mając zdefiniowaną funkcję dolną gałąź hiperboli można opisać jako wykres
Własności
Funkcja jest ciągła, dodatnia. Dla przeciwnych argumentów przyjmuje odwrotne wartości:
- czyli
Dla argumentów dążących do minus nieskończoności funkcja maleje do zera, zaś dla rosnących do nieskończoności rośnie nieograniczenie:
i asymptotami wykresu są
- dla
- dla
Wartością gold(0) jest 1, gold(1) jest złota liczba a gold(2) – srebrna liczba
Złota funkcja jest powiązana z sinusem hiperbolicznym przez równość:
Zobacz też
- Funkcje hiperboliczne