Balança hidrostática

Uma balança hidrostática é um mecanismo experimental destinado ao estudo da força de impulsão exercida por líquidos sobre os corpos neles imersos. Foi inventada em 1586 por Galileu Galilei.^[1]

Seu funcionamento se baseia no princípio de Arquimedes (um corpo perde aparentemente um peso igual à quantidade de líquido ou gás deslocado)^[1] e está especialmente concebida para a determinação de densidades de sólidos e líquidos. Este tipo de balança é constituída por: prumo, termómetro, copo, alça, parafuso de compensação, escala graduada, cursor superior deslizante, encaixe, cursor inferior deslizante, pontas, parafuso para acerto e suporte. Estas balanças necessitam de ser calibradas antes de se efetuar a medição de densidades.

O procedimento a ser seguido :

1. Pesa-se o mineral seco
2. Pesa-se o mineral imerso em água, o que é conseguido pendurando o mineral em um fio amarrado em um dispositivo ligado ao prato da balança. O recipiente com água onde será imerso o mineral deverá ficar sobre o prato da balança, sem tocá-lo, o que se consegue com uma plataforma ponte, apoiada sobre a mesa onde está a balança.

A densidade relativa será calculada dividindo-se o peso do mineral a seco pela diferença do peso a seco e do peso imerso em água, pois esta diferença nos dá, pelo Princípio de Arquimedes, o empuxo a que está sendo submetido o mineral, que é igual ao peso do volume de água deslocado pelo mineral, sendo que este volume é o volume do mineral.

A densidade relativa ${\displaystyle D}$ é dada por:

${\displaystyle D=({\frac {W}{(W-H)}}}$) × ρ do fluido

onde ${\displaystyle W}$ é o peso a seco e ${\displaystyle H}$ o peso imerso na água.

O objetivo será determinar a densidade de um objeto utilizando apenas uma balança comum e uma balança hidrostática. Não se dispõe de instrumentos para aferir de forma direta o volume do objeto. A balança hidrostática utiliza o Empuxo de Arquimedes, então é por ele que se inicia a dedução apresentada a seguir.

O empuxo de Arquimedes é definido como uma força vertical e para cima com módulo equivalente ao peso do líquido deslocado.

O peso de líquido deslocado é igual ao produto do volume de líquido deslocado pela massa específica do líquido e pela aceleração da gravidade.

${\displaystyle E=\rho _{L}.V_{LD}.g}$

onde ${\displaystyle E}$ é o Empuxo, ${\displaystyle \rho _{L}}$ é a massa específica do líquido, ${\displaystyle V_{LD}}$ é o volume de líquido deslocado e ${\displaystyle g}$ é a aceleração da gravidade.

Mas o empuxo de Arquimedes também pode ser definido como uma força vertical e para cima, resultante entre a diferença do Peso Real e o Peso Aparente.

${\displaystyle E=P_{Real}-P_{Aparente}}$

O Peso real ${\displaystyle P_{Real}}$ nada mais é que o peso medido a seco e o Peso Aparente ${\displaystyle P_{Aparente}}$ nada mais é que o peso aferido com o o objeto imerso.

Assim, pode-se reescrever: ${\displaystyle \rho _{L}.V_{LD}.g=m_{real}.g-m_{aparente}.g}$

Colocando a gravidade ${\displaystyle g}$ em evidência na parte esquerda:

${\displaystyle \rho _{L}.V_{LD}.g=g.(m_{real}-m_{aparente})}$

Simplificando a gravidade ${\displaystyle g}$ em ambos os lados da expressão:

${\displaystyle \rho _{L}.V_{LD}=m_{real}-m_{aparente}}$

Isolando o volume de líquido deslocado ${\displaystyle V_{LD}}$:

${\displaystyle V_{LD}={\frac {m_{real}-m_{aparente}}{\rho _{L}}}}$

Sabe-se que o Volume de líquido deslocado ${\displaystyle V_{LD}}$ é equivalente ao Volume ${\displaystyle V}$ do objeto que foi imerso (lembrando do enunciado da lei física que dois corpos não ocupam o mesmo local do espaço ao mesmo tempo). Também se verifica que a massa real ${\displaystyle m_{real}}$ é simplesmente a massa seca ${\displaystyle m_{seca}}$ do objeto e a massa aparente ${\displaystyle m_{aparente}}$ é simplesmente a massa imersa ${\displaystyle m_{i}}$.

Assim a expressão anterior é reescrita como:

${\displaystyle V={\frac {m_{seca}-m_{i}}{\rho _{L}}}}$

Observa-se na expressão acima, que foi possível determinar o volume do objeto de maneira indireta. Esse método se torna útil quando o objeto em questão possui um formato irregular ou complexo que torne difícil ou até mesmo impossível a obtenção do volume pelos meios tradicionais analíticos e numéricos. Lembrando que massa seca ${\displaystyle m_{seca}}$ é obtida diretamente da balança e a massa imersa ${\displaystyle m_{i}}$ é obtida da balança hidrostática.

É importante observar que a leitura da balança hidrostática não fornece o Empuxo. A balança hidrostática fornece o valor da massa de líquido deslocado, que é equivalente a massa imersa ${\displaystyle m_{i}}$.

Da definição de densidade, temos:

${\displaystyle d={\frac {m}{v}}}$

Agora substituindo na definição de densidade a expressão definida para o Volume ${\displaystyle V}$ do objeto:

${\displaystyle d={\frac {m_{seca}}{\frac {(m_{seca}-m_{i})}{\rho _{L}}}}}$

Simplificando a divisão de frações:

${\displaystyle d={\frac {m_{seca}}{(m_{seca}-m_{i})}}.\rho _{L}}$

Se o fluído em questão for a água, de massa específica igual a 1g/cm³, a densidade do objeto se resume a:

${\displaystyle d={\frac {m_{seca}}{(m_{seca}-m_{i})}}}$ , nesse caso, obviamente, a densidade d será obtida na unidade ${\displaystyle g/cm^{3}}$.

Referências