Coálgebra

Em matemática, coálgebras são estruturas que são duais às álgebras associativas unitais. Os axiomas das álgebras associativas unitais podem ser formulados em termos de diagramas comutativos. Invertendo a direção de todas as setas se obtém os axiomas para as coálgebras.

Formalmente, uma coálgebra sobre um corpo K é um K-espaço vetorial C juntamente com as K-transformação lineares ${\displaystyle \Delta :C\to C\otimes _{K}C}$ e ${\displaystyle \epsilon :C\to K}$ tais que

1. ${\displaystyle (\mathrm {id} _{C}\otimes \Delta )\circ \Delta =(\Delta \otimes \mathrm {id} _{C})\circ \Delta }$
2. ${\displaystyle (\mathrm {id} _{C}\otimes \epsilon )\circ \Delta =\mathrm {id} _{C}=(\epsilon \otimes \mathrm {id} _{C})\circ \Delta }$.

(Aqui${\displaystyle \otimes }$ e ${\displaystyle \otimes _{K}}$ referem-se ao produto tensorial sobre K.)

• Comódulo
• Biálgebra
• Álgebra de Hopf

• William Chin: A brief introduction to coalgebra representation theory

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