Lei de absorção

Em álgebra, a lei de absorção ou identidade de absorção é uma identidade que liga um par de operações binárias.

Duas operações binárias, ¤ e ⁂, são ditas conectadas pela lei de absorção se:

a ¤ (a ⁂ b) = a ⁂ (a ¤ b) = a.

Um conjunto equipado com duas operações binárias comutativas e associativas ∨ {\displaystyle \scriptstyle \lor } ("juntar") e ∧ {\displaystyle \scriptstyle \land } ("encontro") que são conectados pela lei de absorção é chamado de reticulado; neste caso, ambas as operações são necessariamente idempotentes.

Exemplos de reticulados incluem álgebras de Heyting e álgebras boolianas, em conjuntos particulares de conjuntos com operadores de união e interseção, e conjuntos ordenados com operações min e max.

Na lógica clássica, e em particular na álgebra booliana, as operações OU e E, que também são denotadas por ∨ {\displaystyle \scriptstyle \lor } e ∧ {\displaystyle \scriptstyle \land } , satisfazem os axiomas da rede, incluindo a lei de absorção. O mesmo é verdade para a lógica intuicionista.

A lei de absorção não se aplica a muitas outras estruturas algébricas, como anéis comutativos, por exemplo, o campo dos números reais, lógicas de relevância, lógicas lineares e lógicas subestruturais. No último caso, não há correspondência biunívoca entre as variáveis ​​livres do par definidor de identidades.[1][2][3]

Referências

  1. ↑ Brian A. Davey; Hilary Ann Priestley (2002). Introduction to Lattices and Order 2nd ed. [S.l.]: Cambridge University Press. ISBN 0-521-78451-4. LCCN 2001043910 
  2. ↑ Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Absorption laws», Enciclopédia de Matemática, ISBN 978-1-55608-010-4 (em inglês), Springer 
  3. ↑ Weisstein, Eric W. «Absorption Law». MathWorld (em inglês) 
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