Média Heroniana

Em matemática, a média Heroniana H de dois números reais não negativos A e B é dada pela fórmula:

H = 1 3 ( A + A B + B ) . {\displaystyle H={\frac {1}{3}}\left(A+{\sqrt {AB}}+B\right).}

O nome da média vem de Heron de Alexandria.

Aplicação em geometria sólida

Um tronco quadrado, com volume igual à altura vezes a média Heroniana das áreas quadradas

A média Heroniana pode ser usada para encontrar o volume de um tronco de uma pirâmide ou cone. O volume é igual ao produto da altura do tronco pela média Heroniana das áreas das faces paralelas opostas.

Relação com outros meios

A média Heroniana dos números A e B é uma média aritmética ponderada de suas médias aritméticas e geométricas:

H = 2 3 ⋅ A + B 2 + 1 3 ⋅ A B . {\displaystyle H={\frac {2}{3}}\cdot {\frac {A+B}{2}}+{\frac {1}{3}}\cdot {\sqrt {AB}}.}

Referências