Notação em probabilidade e estatística
Teoria das probabilidades |
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Estatística |
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Probabilidade e Estatística têm algumas convenções comumente usadas em favor de normatizar a notação matemática e símbolos matemáticos[1].
Probabilidade
- Variáveis aleatórias são comumente escritas em letras maiúsculas. Por exemplo, , , etc.
- Resultados particulares de uma variável aleatória são escritos na letra minúscula correspondente. Por exemplo, , , ..., poderia ser uma amostra correspondente a variável aleatória e a probabilidade cumulativa é formalmente escrita para diferenciar variável aleatória de resultado.
- A probabilidade é algumas vezes escrita para distingui-la de outras funções e medidas e para evitar ter que definir " é uma probabilidade". é a abreviação de , onde é um evento e uma variável aleatória correspondente.
- ou indicam a probabilidade dos eventos A e B ocorrerem concomitantemente.
- ou indicam a probabilidade de ou o evento A ou o evento B ocorrerem ("ou" nesse caso significa um ou o outro ou os dois).
- σ-álgebras são usualmente escritas com letras de mão maiúsculas. Por exemplo, para o conjunto de conjuntos em que nós definimos a probabilidade .
- Funções densidade de probabilidade (f.d.p.) e funções massa de probabilidade são denotadas por letras minúsculas. Por exemplo, , etc.
- Funções de distribuição acumulada (f.d.a.) são denotadas por letras maiúsculas. Por exemplo, , etc.
- Funções de sobrevivência ou funções de distribuição acumulada complementares são frequentemente denotadas colocando uma barra acima da letra da função. Por exemplo,
- Em particular, a f.d.p. para a distribuição normal padrão é denotada por e sua f.d.a. por .
- Alguns operadores comuns:
- : valor esperado de
- : variância de
- : covariância entre e
- é independente de é frequentemente escrito ou , e é independente de dado é frequentemente escrito ou
- , a probabilidade a posteriori, é a probabilidade de dado , isto é, depois é observada.
Estatística
- Letras gregas (por exemplo, θ, β etc) são comumente usadas para denotar parâmetros desconhecidos (parâmetros populacionais).
- O símbolo ~ (til) denota "tem a distribuição de probabilidade de". Por exemplo, ~ .
- Colocando um acento circunflexo em cima de um parâmetro denota um estimador desse parâmetro. Por exemplo, é um estimador para .
- A média aritmética de uma série de valores , , ..., é frequentemente denotada colocando uma barra acima da letra. Por exemplo, , pronunciado como "xis barra".
- Alguns símbolos comumente usados para amostras são dados abaixo:
- A média amostral: ,
- A variância amostral: ,
- O desvio padrão amostral: ,
- O coeficiente de correlação amostral: ,
- O cumulante amostral: .
- Alguns símbolos comumente usados para parâmetros populacionais são dados abaixo:
- A média da população: ,
- A variância da população: ,
- O desvio padrão da população: ,
- A correlação da população: ,
- O cumulante da população: .
Valores críticos
O valor crítico de uma distribuição de probabilidade é o valor excedente com probabilidade , isto é, o valor tal que , onde é a função distribuição de probabilidade cumulativa. Existem notações padrões para valores críticos de algumas distribuições comuns em estatística:
- ou para a distribuição normal padrão.
- ou para a distribuição t-Student com graus de liberdade.
- ou para a distribuição qui-quadrado com graus de liberdade.
- or para a distribuição F com e graus de liberdade.
Álgebra Linear
- Matrizes são usualmente denotadas por uma letra maiúscula em negrito. Por exemplo, A.
- Vetores coluna são usualmente denotados por uma letra minúscula. Por exemplo, x.
- O operador transposto é denotado por um T sobrescrito (por exemplo, AT) ou um apóstrofo (por exemplo, A′).
- Um vetor linha é escrito como o transposto de um vetor coluna. Por exemplo, xT ou x′.
Abreviações
Abreviações comuns incluem:
- f.d.a. função distribuição acumulada
- f.m.a. função massa de probabilidade
- g.l. graus de liberdade (também )
- i.i.d. independente e identicamente distribuída.
- f.d.p. função densidade de probabilidade
- f.m.p função massa de probabilidade
- v.a. variável aleatória
Referências
Portal de probabilidade e estatística