Partição de um conjunto
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e5/Set_partition.svg/220px-Set_partition.svg.png)
Em matemática, dada uma família de índices , dizemos que a família de subconjuntos de um conjunto A é uma partição sobre (ou "de") A caso as três seguintes condições sejam satisfeitas:
- para todo .
- .
- .
Portanto, trata-se de um recobrimento no que os subconjuntos pertencentes à família, dois a dois, são disjuntos (ou seja, sua interseção é vazia).[1]
Exemplos
- Todo conjunto de um elemento {x} tem exatamente uma partição: { {x} }.
- Para qualquer conjunto não vazio X, P = {X} é uma partição de X.
- O conjunto { 1, 2, 3 } tem estas 5 partições:
- { {1}, {2}, {3} }, às vezes notada por 1/2/3.
- { {1, 2}, {3} }, às vezes notada por 12/3.
- { {1, 3}, {2} }, às vezes notada por 13/2.
- { {1}, {2, 3} }, às vezes notada por 1/23.
- { {1, 2, 3} }, às vezes notada por 123.
- { {}, {1,3}, {2} } não é uma partição (pois contém o conjunto vazio).
Ver também
- Recobrimento
- ↑ «Teoria dos Conjuntos - IME USP» (PDF)