Soma vazia

 Nota: Não confundir com Soma zero.

Na matemática a soma vazia é o resultado da adição de nenhum número, como em um somatório, por exemplo. Seu valor numérico é 0, o elemento neutro da adição.

Este fato é especialmente útil na matemática discreta e na álgebra. Um caso simples, bastante conhecido é o caso em que

${\displaystyle 0\times a=0\,\!}$

isto é, a multiplicação de um número a qualquer por zero sempre é igual a zero, porque foram adicionadas zero cópias de a.

A soma vazia pode ser comparada com o produto vazio — a multiplicação de nenhum número — cujo valor não é zero, mas 1, o elemento neutro da multiplicação.

Por exemplo,

${\displaystyle {\text{soma}}((2,3,5))={\text{soma}}((2,3))+5={\text{soma}}((2))+3+5={\text{soma}}(())+2+3+5=0+2+3+5\,\!}$.

Em geral, define-se

${\displaystyle {\text{soma}}(())=0\,\!}$

e

${\displaystyle {\text{soma}}((a_{i})_{i\leq n})={\text{soma}}((a_{i})_{i\leq n-1})+a_{n}}$.

Referências

• A.E. Ingham, contributor R C Vaughan, The Distribution of Prime Numbers, Cambridge University Press, 1990, ISBN 0-521-39789-8