Subcategoria (teoria das categorias)

Na teoria das categorias, uma subcategoria de uma categoria C é uma categoria D:

  • cuja coleção de objetos é subcoleção de objetos de C;
  • tal que, para quaisquer objetos d, d' de D, hom D ⁡ ( d , d ′ ) ⊆ hom C ⁡ ( d , d ′ ) . {\displaystyle \hom _{D}(d,d')\subseteq \hom _{C}(d,d').}

Quando vale igualdade acima para cada dupla d, d', a subcategoria é dita plena. Há um functor de inclusão D → C, sempre fiel, e que é pleno se e só se a subcategoria é plena.[1]

Esta noção, apesar de mais fácil de entender, viola o princípio de equivalência, de modo que variantes da definição possam ter mais utilidade.[2]

Referências

  1. ↑ (Mac Lane, §I.3)
  2. ↑ «Subcategory (Variants in accord with the principle of equivalence) – nLab». Consultado em 25 de fevereiro de 2020 

Bibliografia

  • MAC LANE, Saunders (1998). Categories for the Working Mathematician. Col: Graduate Texts in Mathematics 2 ed. [S.l.]: Springer. ISBN 0-387-98403-8 
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