Teorema geométrico de Euler
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Em geometria, o teorema de Euler estabelece que a distância d entre o circuncentro (circunferência circunscrita) e o incentro de um triângulo é dado por[1][2] ou equivalentemente onde e denotam o circunraio e o inraio, respectivamente (os raio da circunferência circunscrita e da circunferência inscrita, respectivamente). O teorema é denominado em memória de Leonhard Euler, que o publicou em 1765.[3] Contudo, o mesmo resultado foi publicado anteriormente por William Chapple, em 1746.[4]
Do teorema segue a desigualdade de Euler:[5][6] que satisfaz a igualdade apenas para triângulos equiláteros.[7]
Referências
- ↑ Johnson, Roger A. (2007) [1929], Advanced Euclidean Geometry, Dover Publ., p. 186
- ↑ Dunham, William (2007), The Genius of Euler: Reflections on his Life and Work, ISBN 9780883855584, Spectrum Series, 2, Mathematical Association of America, p. 300
- ↑ Leversha, Gerry; Smith, G. C. (Novembro de 2007), «Euler and triangle geometry», The Mathematical Gazette, 91 (522): 436–452, JSTOR 40378417
- ↑ Chapple, William (1746), «An essay on the properties of triangles inscribed in and circumscribed about two given circles», Miscellanea Curiosa Mathematica, 4: 117–124 . The formula for the distance is near the bottom of p.123.
- ↑ Alsina, Claudi; Nelsen, Roger (2009), When Less is More: Visualizing Basic Inequalities, ISBN 9780883853429, Dolciani Mathematical Expositions, 36, Mathematical Association of America, p. 56
- ↑ Debnath, Lokenath (2010), The Legacy of Leonhard Euler: A Tricentennial Tribute, ISBN 9781848165250, World Scientific, p. 124
- ↑ Svrtan, Dragutin; Veljan, Darko (2012), «Non-Euclidean versions of some classical triangle inequalities», Forum Geometricorum, 12: 197–209 ; see p. 198
Ligações externas
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- Weisstein, Eric W., «Euler Triangle Formula», MathWorld (em inglês)