Triângulo de Fuhrmann (vermelho): pontos da metade de arco: Triângulo de Fuhrmann (vermelho):
O triângulo de Fuhrmann, denominado em memória de Wilhelm Fuhrmann (1833–1904), é um triângulo especial baseado sobre um triângulo arbitrário.
Para um dado triângulo e seu circuncírculo (circunferência circunscrita) os pontos médios dos arcos sobre os lados do triângulo são denotados por . Estes pontos médios são refletidos no lado associado do triângulo gerando os pontos , que formam o triângulo de Fuhrmann.[1][2]
O circuncírculo do triângulo de Fuhrmann é o círculo de Fuhrmann. Também, o triângulo de Furhmann é similar ao triângulo formado pelos pontos médios dos arcos, isto é .[1] Para a área dos triângulo de Fuhrmann é satisfeita a fórmula[3]
onde denota o circuncentro do dado triângulo e seu raio, com denotando o incentro e seu radio. Pelo teorema geométrico de Euler resulta . As seguintes equações são verificadas para os lados do triângulo de Fuhrmann,[3]
onde denotam os lados do dado triângulo e os lados do triângulo de Fuhrmann (ver figura).
Referências
↑ ab Roger A. Johnson: Advanced Euclidean Geometry. Dover 2007, ISBN 978-0-486-46237-0, pp. 228–229, 300 (originally published 1929 with Houghton Mifflin Company (Boston) as Modern Geometry).
↑Ross Honsberger: Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. MAA, 1995, pp. 49-52
↑ abWeisstein, Eric W. «Fuhrmann triangle». MathWorld (em inglês) (acessado em 8 de abril de 2021)