57-celule
57-celule | |
Tip | 4-politop abstract regulat |
---|---|
Simbol Schläfli | {5,3,5} |
Celule | 57 {5,3}2 ![]() |
Fețe | 171 {5} ![]() |
Laturi | 171 |
Vârfuri | 57 |
Figura vârfului | ![]() hemiicosaedru |
Grup de simetrie | L2(19), ordin 3420 |
Dual | autodual |
Proprietăți | regulat |
În matematică 57-celule[a] este un politop cvadridimensional abstract(d) regulat autodual. Cele 57 celule ale sale sunt hemidodecaedrice. Are 57 vârfuri, 171 de laturi și 171 de fețe. Are simbolul Schläfli {5,3,5}, cu 5 hemidodecaedre (tip Schläfli {5,3}/2) în jurul fiecărei laturi.
Are ordinul de simetrie 3420, calculat ca produs dintre numărul de celule (57) și simetria fiecărei celule (60). Structura de simetrie este grupul proiectiv liniar special abstract L2(19).
A fost descoperit în 1982 de H.S.M. Coxeter.[1]
Graful Perkel
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/41/Perkel_graph_embeddings.svg/220px-Perkel_graph_embeddings.svg.png)
Vârfurile și laturile formează graful Perkel, unicul graf regulat ca distanțe, cu matricea de intersecție {6,5,2;1,1,3}, descoperit de Manley Perkel în 1979.[2]
Note explicative
- ^ „11-celule” este o prescurtare a expresiei din limba română „un politop cvadridimensional format din 57 celule”, plural „două sau mai multe politopuri cvadridimesnsionale formate din câte 11 celule”, expresii care se acordă corespunzător, deci se vorbește despre „un/acel 57-celule”, nu „o/acea 57-celule”, respectiv „unele/acele 57-celule”', nu „unii/acei 57-celule”. La fel la celelalte politopuri ale căror nume este de forma „n-celule”.
Note
- ^ en Coxeter, H. S. M. (), „Ten toroids and fifty-seven hemidodecahedra”, Geometriae Dedicata, 13 (1): 87–99, doi:10.1007/BF00149428, MR 0679218
- ^ en Perkel, Manley (), „Bounding the valency of polygonal graphs with odd girth”, Canadian Journal of Mathematics, 31 (6): 1307–1321, doi:10.4153/CJM-1979-108-0, MR 0553163
Bibliografie
- en McMullen, Peter; Schulte, Egon (), Abstract Regular Polytopes, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 92, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 185–186, 502, doi:10.1017/CBO9780511546686, ISBN 0-521-81496-0, MR 1965665
- en Séquin, Carlo H.; Hamlin, James F. (), „The Regular 4-dimensional 57-cell” (PDF), ACM SIGGRAPH 2007 Sketches (PDF), SIGGRAPH '07, New York, NY, USA: ACM, doi:10.1145/1278780.1278784
- en The Classification of Rank 4 Locally Projective Polytopes and Their Quotients, 2003, Michael I Hartley
Vezi și
- 11-celule, politop abstract regulat cu 11 celule hemiicosaedrice.
- 120-celule, 4-poliedru regulat cu celule dodecaedrice
- Fagure dodecaedric de ordinul 5, fagure hiperbolic regulat cu același simbol Schläfli {5,3,5}. (57-celule poate fi considerat ca fiind derivat din el, prin identificarea elementelor corespunzătoare.)
Legături externe
Materiale media legate de 57-celule la Wikimedia Commons
- en Siggraph 2007: 11-cell and 57-cell by Carlo Sequin
- en Eric W. Weisstein, Perkel graph la MathWorld.
- en Perkel graph
- en Klitzing, Richard. „Explanations Grünbaum-Coxeter Polytopes”.
![]() | Portal Matematică |
v • d • m Politopuri regulate și uniforme convexe fundamentale în dimensiunile 2–10 | ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Familie | An | Bn | I2(p) / Dn | E6 / E7 / E8 / F4 / G2 | Hn | |||||||
Poligoane regulate | Triunghi | Pătrat | p-gon | Hexagon | Pentagon | |||||||
Poliedre uniforme | Tetraedru | Octaedru • Cub | Semicub | Dodecaedru • Icosaedru | ||||||||
4-politopuri uniforme | 5-celule | 16-celule • Tesseract | Semitesseract | 24-celule | 120-celule • 600-celule | |||||||
5-politopuri uniforme | 5-simplex | 5-ortoplex • 5-cub | 5-semicub | |||||||||
6-politopuri uniforme | 6-simplex | 6-ortoplex • 6-cub | 6-semicub | 122 • 221 | ||||||||
7-politopuri uniforme | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cub | 7-semicub | 132 • 231 • 321 | ||||||||
8-politopuri uniforme | 8-simplex | 8-ortoplex • 8-cub | 8-semicub | 142 • 241 • 421 | ||||||||
9-politopuri uniforme | 9-simplex | 9-ortoplex • 9-cub | 9-semicub | |||||||||
10-politopuri uniforme | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cub | 10-semicub | |||||||||
n-politopuri uniforme | n-simplex | n-ortoplex • n-cub | n-semicub | 1k2 • 2k1 • k21 | n-politop pentagonal | |||||||
Topicuri: Familii de politopuri • Politop regulat |