Cosinus director
În geometria analitică cosinusurile directoare[1][2][3] ale unui vector sunt cosinusurile unghiurilor dintre acel vector și axele de coordonate. Echivalent, ele sunt componentele bazei unui versor orientat în acea direcție. Cosinusurile directoare sunt o extensie analoagă noțiunii obișnuite de pantă la dimensiuni mai mari.
În spațiul tridimensional versorul are trei componente.
Coordonate carteziene tridimensionale
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/Direction_cosine_vector.svg/220px-Direction_cosine_vector.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/Direction_cosine_unit_vector.svg/220px-Direction_cosine_unit_vector.svg.png)
Dacă v este un vector euclidian în spațiul euclidian tridimensional, R3,
unde ex, ey, ez sunt componentele bazei canonice în notația carteziană, atunci cosinusurile directoare sunt[4]
Ridicând la pătrat fiecare ecuație și adunând rezultatele se obține
unde α, β și γ sunt cosinusurile directoare și coordonatele carteziene ale versorului v/|v|, iar a, b și c sunt unghiurile directoare ale vectorului v.
Unghiurile directoare a, b și c sunt unghiuri ascuțite sau obtuze, adică 0 ≤ a ≤ π, 0 ≤ b ≤ π și 0 ≤ c ≤ π, și sunt unghiurile formate între v și componentele bazei canonice, ex, ey și ez.
Înțelesul în general
În general, noțiunea de cosinus director se referă la cosinusul unghiului dintre oricare doi vectori euclidieni.[5] Este o formă mai comodă de generare a elementelor unei matrice de rotație(d) care descrie un set de vectori de bază ortonormali în termenii unei alte mulțimi, sau pentru descrierea unui vector euclidian cunoscut într-o bază diferită. [6][2]
Note
- ^ Murgulescu ș.a., Geometrie…, pp. 95–96
- ^ a b Stănescu, Algebră…, p. 146
- ^ Brândușa Răileanu, Dicționar român–englez de termeni matematici și tehnici, București: Ed. MTTLC, 2016, ISBN: 978-606-760-040-7, p. 75
- ^ Stănescu, Algebră…, p. 153
- ^ Murgulescu ș.a., Geometrie…, pp. 99–102
- ^ Murgulescu ș.a., Geometrie…, pp. 103–110
Bibliografie
- E. Murgulescu, S. Flexi, O. Kreindler, O. Sacter, M. Tîrnoveanu, Geometrie analitică și diferențială, ed. a II-a, București, Editura Didactică și Pedagogică, 1965
- Marius Marinel Stănescu, Algebră liniară, geometrie analitică și diferențială, curs, Universitatea din Craiova
- en Kay, D. C. (). Tensor Calculus. Schaum’s Outlines. McGraw Hill. pp. 18–19. ISBN 0-07-033484-6.
- en Spiegel, M. R.; Lipschutz, S.; Spellman, D. (). Vector analysis. Schaum’s Outlines (ed. 2nd). McGraw Hill. pp. 15, 25. ISBN 978-0-07-161545-7.
- en Tyldesley, J. R. (). An introduction to tensor analysis for engineers and applied scientists. Longman. p. 5. ISBN 0-582-44355-5.
- en Tang, K. T. (). Mathematical Methods for Engineers and Scientists. 2. Springer. p. 13. ISBN 3-540-30268-9.
- en Eric W. Weisstein, Direction Cosine la MathWorld.
![]() | Portal Matematică |