Cuboctaedru cubitrunchiat

Cuboctaedru cubitrunchiat
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru uniform neconvex
Fețe20 (8 hexagoane,
      6 octogoane,
      6 octagrame)
Laturi (muchii)72
Vârfuri48
χ−4
Configurația vârfului6.8.8/3[1]
Simbol Wythoff3 4 4/3 |
Simbol Schläflitr{4,3/2}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrieOh, [4,3], (*432) [1]
Volum10 a3   (a = latura)
Poliedru dualhexaedru tetradiakis
Proprietățiuniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie cuboctaedrul cubitrunchiat este un poliedru stelat uniform, cu indicele U16. Are 20 de fețe (8 hexagoane, 6 octogoane și 6 octagrame), 72 de laturi și 48 de vârfuri.[1] Având 20 de fețe este un icosaedru neconvex.

Fețele octogonale și cele octagramice sunt paralele cu cele ale unui cub, în timp ce fețele hexagonale sunt paralele cu cele ale unui octaedru, de unde și numele de cuboctaedru.

Are simbolul Wythoff 3/2 4 | 4[1] și simbolul Schläfli tr{4,3/2}. Este reprezentat prin diagramele Coxeter–Dynkin .

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Cuboctaedru trunchiat
(anvelopa convexă)

Având același aranjament al vârfurilor cu cuboctaedrul trunchiat, coordonatele carteziene ale vârfurilor sale având lungimea laturii 2 și centrat în origine sunt toate permutările ale[2][3]

( ± 1 , ± ( 2 + 1 ) , ± ( 2 1 ) ) {\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm ({\sqrt {2}}+1),\,\pm ({\sqrt {2}}-1)\,\right)} .

Raza circumscrisă

Raza circumscrisă în funcție de lungimea laturilor a este.[4]

R = 7 2 a 1 , 322876 a . {\displaystyle R={\frac {\sqrt {7}}{2}}\,a\approx 1,322876\,a.}

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

V = 10 a 3 . {\displaystyle V=10\,a^{3}.}

Proiecții ortogonale

Poliedre înrudite

hexaedru tetradiakis

Poliedru dual

Dualul său este hexaedrul tetradiakis.[5]

Note

  1. ^ a b c d en Maeder, Roman. „16: cubitruncated cuboctahedron”. MathConsult. Accesat în . 
  2. ^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
  3. ^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
  4. ^ en Eric W. Weisstein, Cubitruncated cuboctahedron la MathWorld.
  5. ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 

Vezi și

Legături externe

  • en Webb, Robert. „Cubitruncated Cuboctahedron”. Stella: Polyhedron Navigator. 
  • en Uniform polyhedra and duals
Portal icon Portal Matematică
  • en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”.  Cheie: cotco
  • v
  • d
  • m
Poliedre neconvexe
Poliedre
Kepler–Poinsot
Trunchieri uniforme
ale poliedrelor
Kepler–Poinsot
hemipoliedre
uniforme neconvexe
Duale ale poliedrelor
uniforme neconvexe
  • triacontaedru rombic medial
  • micul dodecaedru stelapentakis
  • hexacontaedru romboidal medial
  • hexacontaedru pentagonal medial
  • triacontaedru disdiakis medial
  • marele triacontaedru rombic
  • marele dodecaedru stelapentakis
  • marele hexacontaedru romboidal
  • marele triacontaedru disdyakis
  • marele hexacontaedru pentagonal