Curbură secțională

În geometria diferențială, curbura secțională măsoară curbura dintr-o varietate riemanniană și conține informații referitoare la tensorul Riemann.

Relația cu tensorul Riemann

Curbura secțională poate sa fie extrasă din tensorul Riemann astfel, având u {\displaystyle u} și v {\displaystyle v} doi vectori care generează planul σ {\displaystyle \sigma } , cu formula:

K ( σ ) = ⟨ R ( u , v ) v , u ⟩ ⟨ u , u ⟩ ⋅ ⟨ v , v ⟩ − ⟨ u , v ⟩ 2 {\displaystyle K(\sigma )={\langle R(u,v)v,u\rangle \over \langle u,u\rangle \cdot \langle v,v\rangle -\langle u,v\rangle ^{2}}}

unde R {\displaystyle R} este tensorul Riemann, și produsul scalar este dat de tensorul metric.

Bibliografie

  • en Riemannian Geometry, Manfredo Perdigao do Carmo, 1994
  • en Foundations of Differential Geometry, Vol. 1 de Shoshichi Kobayashi și Katsumi Nomizu, editura Wiley-Interscience 1996 (Editie noua) isbn=0-471-15733-3
Portal icon Portal Matematică
 Acest articol legat de matematică este deocamdată un ciot. Poți ajuta Wikipedia prin completarea lui.