Dodecadodecaedru icositrunchiat
Dodecadodecaedru icositrunchiat | |
![]() | |
(model 3D) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | poliedru uniform neconvex |
Fețe | 44 (20 hexagoane, 12 decagoane, 12 decagrame) |
Laturi (muchii) | 180 |
Vârfuri | 120 |
χ | −16 |
Configurația vârfului | 6.10.10/3[1] |
Simbol Wythoff | 3 5 5/3 |[1] |
Diagramă Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() |
Grup de simetrie | Ih, [5,3], (*532) [1] |
Volum | 80 a3 (a = latura) |
Poliedru dual | icosaedru tridiakis |
Proprietăți | uniform, neconvex |
Figura vârfului | |
![]() |
În geometrie dodecadodecaedrul icositrunchiat este un poliedru stelat uniform, cu indicele U45. Are 44 de fețe (20 de hexagoane, 12 decagoane și 12 decagrame), 180 de laturi și 120 de vârfuri.[1] Având 44 de fețe este un tetracontatetraedru neconvex. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă muchii sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.
Are simbolurile Schläfli t{3,5/2} sau t0,1{3,5/2} ca o trunchiere a marelui icosaedru, simbolurile Wythoff 3 5 5/3 |[1] și diagrama Coxeter .
Mărimi asociate
Coordonate carteziene
coordonatele carteziene ale vârfurilor sale, cu lungimea laturii 2, centrat în origine,[2][3] sunt toate permutările pare ale:
unde este secțiunea de aur.
Raza sferei circumscrise
Raza sferei circumscrise pentru lungimea laturilor egală cu a este:[4]
Volum
Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:
Poliedre înrudite
[[Anvelopă convexă |Anvelopa sa convexă este icosidodecaedrul trunchiat neuniform.
![]() Icosidodecaedru trunchiat | ![]() Anvelopa convexă | ![]() Dodecadodecaedru icositrunchiat |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/DU45_tridyakisicosahedron.png/220px-DU45_tridyakisicosahedron.png)
Poliedru dual
Dualul său este icosaedrul tridiakis.[5]
Note
- ^ a b c d e en Maeder, Roman. „45: icositruncated dodecadodecahedron”. MathConsult. Accesat în .
- ^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
- ^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
- ^ en Eric W. Weisstein, Icositruncated Dodecadodecahedron la MathWorld.
- ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208
Vezi și
Legături externe
- en Uniform polyhedra and duals
![]() | Portal Matematică |
- en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: idtid