Heptagramă
Heptagramă regulată | |
![]() | |
Tip | poligon stelat |
---|---|
Laturi și vârfuri | 7 |
Simbol Schläfli | {7/2} |
Diagramă Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Grup de simetrie | Diedrală (D7) |
Arie | ≈1,396 a2 (a = latura) |
Unghi interior (grade) | 77,143 |
Proprietăți | poligon echilateral, izogonal, izotoxal |
[Marea] heptagramă regulată | |
![]() | |
Tip | poligon stelat |
---|---|
Laturi și vârfuri | 7 |
Simbol Schläfli | {7/3} |
Diagramă Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Grup de simetrie | Diedrală (D7) |
Arie | ≈0,399 a2 (a = latura) |
Unghi interior (grade) | 25,714 |
Proprietăți | poligon echilateral, izogonal, izotoxal |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/39/Heptagram.svg/150px-Heptagram.svg.png)
În geometrie o heptagramă este un poligon stelat cu șapte vârfuri, cu simbolul Schläfli {7/2}, respectiv {7/3}.
Denumirea heptagramă combină prefixul numeric hepta-[1] cu sufixul -gramă, care derivă din greacă γραμμῆ, care înseamnă o dreaptă.[2]
Geometrie
În general, o heptagramă este orice heptagon (poligon cu 7 laturi) autointersectat.
Există două heptagrame regulate, etichetate ca {7/2}, respectiv {7/3}, al doilea număr reprezentând pasul stelării unui heptagon regulat, {7}.
Acesta este cel mai mic poligon stelat care are două forme diferite, ca fracții ireductibile. Cele două heptagrame sunt uneori numite heptagramă (pentru {7/2}), respectiv marea heptagramă (pentru {7/3}).
![]() {7/2} | ![]() {7/3} | ![]() {7}+{7/2}+{7/3} |
![]() Prismă 7/2 | ![]() Prismă 7/3 | ![]() Graful complet |
![]() Antiprismă 7/2 | ![]() Antiprismă 7-3 | ![]() Antiprismă 7-4 |
Mărimi asociate
Heptagrama {7/2}
Coordonatele carteziene ale vârfurilor sunt:
- ,
- ,
- ,
- .
Unghiurile interne sunt
Raza circumscrisă pentru lungimea laturii a este
Raza înscrisă pentru lungimea laturii a este
Aria pentru lungimea laturii a este
Heptagrama {7/3}
Coordonatele carteziene ale vârfurilor sunt:
- ,
- ,
- ,
- .
Unghiurile interne sunt
Raza circumscrisă pentru lungimea laturii a este
Raza înscrisă pentru lungimea laturii a este
Aria pentru lungimea laturii a este
Utilizări
Drapele și heraldică
- Drapelul Iordaniei, cu steaua simbolizând Al-Fatiha
- Simbolul Hokkaido
- Stema Samarkandului
- Steaua Commonwealth-ului din vârful stemei Australiei
- Drapelul municipalității Thun
Simboluri religioase sau oculte
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/76/Babalon_seal.png)
- Heptagrama a devenit un simbol tradițional pentru a îndepărta răul în catolicism.
- Simbolul este folosit și în iudaismul cabalist.
- În islam, heptagrama este folosită pentru a reprezenta primele șapte versete din Coran.
- Heptagrama este folosită în simbolul pentru Babalon în sistemul ocult al lui Aleister Crowley, Thelema.
- În alchimie, o stea cu șapte laturi se poate referi la cele șapte planete care erau cunoscute de primii alchimiști, sau la cele șapte substanțe folosite în alchimie: foc, apă, aer, pământ, sulf, sare și mercur.
Note
- ^ „hepta” la DEX online
- ^ en Liddell, Henry George; Scott, Robert (), A Greek-English Lexicon: γραμμή, Oxford: Clarendon Press
Bibliografie
- en Grünbaum, B. and G.C. Shephard; Tilings and Patterns, New York: W. H. Freeman & Co., (1987), ISBN: 0-7167-1193-1.
- en Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp. 43–70.
- en John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, The Symmetries of Things 2008, ISBN: 978-1-56881-220-5 (Chapter 26. pp. 404: Regular star-polytopes Dimension 2)
Legături externe
Materiale media legate de heptagramă la Wikimedia Commons
![]() | Portal Matematică |
- en Eric W. Weisstein, Heptagram la MathWorld.
- en Approximate construction method