Indicatorul lui Euler
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f3/EulerPhi100.svg/300px-EulerPhi100.svg.png)
Indicatorul lui Euler sau funcția lui Euler se notează cu φ(n) (unde n este un număr natural nenul) și contorizează numerele întregi pozitive mai mici sau egale cu n și prime cu acesta.
- Exemple: φ(0) = 1 prin convenție; φ(1) = 1 ;φ(2) = 1 ; φ(3) = 2 ; φ(4) = 2 ;φ(5) = 4 ;φ(720) = 192 ; φ(p) = p-1 , dacă p este număr prim.
- Primele 143 de valori ale lui φ(n) sunt:[1]
φ(n) pentru 1 ≤ n ≤ 143 + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 N/A 1 1 2 2 4 2 6 4 6 4 10 12 4 12 6 8 8 16 6 18 8 12 10 22 24 8 20 12 18 12 28 8 30 16 20 16 24 36 12 36 18 24 16 40 12 42 20 24 22 46 48 16 42 20 32 24 52 18 40 24 36 28 58 60 16 60 30 36 32 48 20 66 32 44 24 70 72 24 72 36 40 36 60 24 78 32 54 40 82 84 24 64 42 56 40 88 24 72 44 60 46 72 96 32 96 42 60 40 100 32 102 48 48 52 106 108 36 108 40 72 48 112 36 88 56 72 58 96 120 32 110 60 80 60 100 36 126 64 84 48 130 132 40 108 66 72 64 136 44 138 48 92 70 120
- Dacă este descompunerea în factori primi distincți ai lui n unde sunt numere prime distincte, este valabilă formula
Aceasta se poate scrie și
unde produsul se face după numerele prime distincte pr.
Un număr nontotient este un număr întreg pozitiv pentru care ecuația φ(x) = nu are soluții.[2] Primele numere nontotiente sunt: 14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98... [3]
Teorema lui Euler
, unde (a, n) = 1 , φ(n) este indicatorul lui Euler, a este număr întreg și n>1 , natural.
- Dacă n este număr prim se obține mica teoremă a lui Fermat.
- Dacă (a, b) = 1 spunem că a și b sunt prime între ele.
Note
- ^ Șirul A000010 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi
- ^ Șirul A005277 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
Legături externe
- en Miyata, Daisuke & Yamashita, Michinori, Derivata logaritmică a funcției lui Euler
- en Bordellès, Olivier, Numere prime cu q în
- en Calculul lui φ(n) de la n începând cu 231 Arhivat în , la Wayback Machine.
![]() | Portal Matematică |