Micul icosicosidodecaedru snub
Micul icosicosidodecaedru snub | |
![]() | |
(model 3D) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | poliedru uniform neconvex |
Fețe | 112 (100 triunghiuri 12 pentagrame) |
Laturi (muchii) | 180 |
Vârfuri | 60 |
χ | −8 |
Configurația vârfului | 35.5/2[1] |
Simbol Wythoff | | 5/2 3 3[1] |
Diagramă Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() |
Grup de simetrie | Ih, [5,3], (*532) [1] |
Volum | ≈21,537 a3 (a = latura) |
Poliedru dual | micul hexacontaedru hexagonal |
Proprietăți | uniform, neconvex |
Figura vârfului | |
![]() |
În geometrie micul icosicosidodecaedru snub este un poliedru uniform neconvex, cu indicele U32. Are 112 fețe (100 de triunghiuri și 12 pentagrame), 180 de laturi și 60 de vârfuri.[1][2] Având 112 de fețe, este un hecatododecaedru. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă muchii sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi. Nucleul său este un dodecaedru pentakis trunchiat. Mai este cunoscut drept icosaedru holosnub, ß{3,5}. Spre deosebire de majoritatea poliedrelor snub, are simetrii de reflexie.
40 din cele 100 de fețe triunghiulare care nu sunt snub (albastre în imaginea din casetă) sunt grupate în 20 de perechi coplanare, formând hexagrame neregulate.
Are simbolul Wythoff | 5/2 3 3[1] și diagrama Coxeter–Dynkin
Mărimi asociate
Coordonate carteziene
Coordonatele carteziene ale vârfurilor unui mic icosicosidodecaedru snub centrat în origine, cu lungimea laturii de 4, sunt toate permutările pare ale:[3][4]
unde este secțiunea de aur iar .
Raza sferei circumscrise
Raza sferei circumscrise pentru lungimea laturii egală cu a este:[2][5]
Volum
Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:
Poliedre înrudite
Anvelopa sa convexă este un icosaedru trunchiat neuniform.
![]() Icosaedru trunchiat regulat | ![]() Icosaedru trunchiat neregulat (anvelopa convexă) | ![]() Micul icosicosidodecaedru snub | ![]() Micul icosicosidodecaedru |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/10/DU32_small_hexagonal_hexecontahedron.png/220px-DU32_small_hexagonal_hexecontahedron.png)
Poliedru dual
Dualul său este micul hexacontaedru hexagonal.[6]
Note
- ^ a b c d e en Maeder, Roman. „32: small snub icosicosidodecahedron”. MathConsult. Accesat în .
- ^ a b en Eric W. Weisstein, Small snub icosicosidodecahedron la MathWorld.
- ^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
- ^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
- ^ en Klitzing, Richard. „3D star small snub icosicosidodecahedron”.
- ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208
Bibliografie
- en Wenninger, Magnus (). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9. OCLC 1738087.
Vezi și
Legături externe
- en Uniform polyhedra and duals
![]() | Portal Matematică |
- en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: seside