N-schelet
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f8/Hypercubestar.svg/220px-Hypercubestar.svg.png)
În matematică, în special în topologia algebrică, n-scheletul unui spațiu topologic X prezentat ca un complex simplicial (respectiv CW complex(d)) se referă la un subspațiu Xn care este reuniunea simplexurilor lui X (respectiv celulele lui X) de dimensiuni m ≤ n. Cu alte cuvinte, având în vedere o definiție recursivă a unui complex, n-scheletul se obține prin oprirea la al n-lea pas.
Aceste subspații cresc cu n. 0-scheletul este un spațiu discret(d), iar 1-scheletul este un graf topologic(d). Scheletele unui spațiu sunt folosite în teoria obstrucției, pentru a construi secvențe spectrale(d) prin filtrări(d) și, în general, pentru a furniza argumente inductive. Ele sunt deosebit de importante atunci când X are dimensiune infinită, în sensul că Xn nu devin constant n → ∞.
În geometrie
În geometrie, un k-schelet de n-politop P (reprezentat funcțional ca scheletk(P)) constă din toate elementele i-politopului de dimensiune până la k.[1]
De exemplu:
- schelet0(cub) = 8 vârfuri
- schelet1(cub) = 8 vârfuri, 12 laturi
- schelet2(cub) = 8 vârfuri, 12 laturi, 6 fețe pătrate
Pentru mulțimi simpliciale
Definiția de mai sus a scheletului unui complex simplicial este un caz particular al noțiunii de schelet al unei mulțimi simpliciale(d). Pe scurt, o mulțime simplicială poate fi descrisă printr-o colecție de mulțimi , împreună cu aplicații de fețe și degenerescență între ele care satisfac un număr de ecuații. Ideea n-scheletului este de a elimina mai întâi mulțimile cu și apoi pentru a completa colecția cu până la „cea mai mică” mulțime simplicială posibilă care să nu conțină simplexuri nedegenerate de grad .
Note
- ^ en Peter McMullen, Egon Schulte, Abstract Regular Polytopes, Cambridge University Press, 2002. ISBN: 0-521-81496-0, p. 29
Legături externe
![]() | Portal Matematică |
- en Eric W. Weisstein, Skeleton la MathWorld.