Pavare trihexagonală snub
Pavare trihexagonală snub | |
![]() | |
Descriere | |
---|---|
Tip | pavare uniformă |
Configurația vârfului | 3.3.3.3.6 |
Configurația feței | V3.3.3.3.3.3 (sau V36) |
Simbol Wythoff | | 6 3 2 |
Simbol Schläfli | sr{6,3} sau |
Diagramă Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Grup de simetrie | p6, [6,3]+, (632) |
Grup de rotație | p6, [6,3]+, (632) |
Poliedru dual | pavare pentagonală floare |
Proprietăți | chirală, tranzitivă pe vârfuri |
Figura vârfului | |
![]() |
În geometrie pavarea hexagonală snub sau pavarea trihexagonală snub este o pavare semiregulată a planului euclidian, în care în fiecare vârf se întâlnesc câte patru triunghiuri echilaterale și un hexagon. Are simbolul Schläfli sr{3,6}. Pavarea tetrahexagonală snub este o pavare hiperbolică înrudită, cu simbolul Schläfli sr{4,6}.
Există trei pavări regulate ale planului și opt pavări uniforme. În afară de pavarea hexagonală, celelalte două pavări regulate sunt pavarea triunghiulară și pavarea pătrată. Cea de față este singura care nu are o simetrie de reflexie.
Există o singură colorare uniformă a unei pavări trihexagonale snub. (Identificarea culorilor prin indici în ordinea „3.3.3.3.6” dă „11213”.)
Împachetarea cercurilor
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/43/Snub_Trihexagonal_Circle_Packing_with_Colored_Circles.svg/220px-Snub_Trihexagonal_Circle_Packing_with_Colored_Circles.svg.png)
Pavarea trihexagonală snub poate fi folosită la împachetarea cercurilor, plasând cercuri de diametre egale în fiecare vârf. Fiecare cerc este în contact cu alte 5 cercuri din pavare (număr de contacte).[1] Domeniul rețelei (un romb) se repetă pentru fiecare 6 cercuri distincte. Golurile hexagonale pot fi umplute cu exact un cerc, ducând la cea mai densă împachetare din pavarea triunghiulară.
Poliedre și pavări înrudite
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/da/2-Uniform_Tiling_20_Colored_by_Regular_Polygon_Orbits.svg/220px-2-Uniform_Tiling_20_Colored_by_Regular_Polygon_Orbits.svg.png)
Pavări hexagonale/triunghiulare uniforme | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Domenii fundamentale | Simetrie: [6,3], (*632) | [6,3]+, (632) | ||||||
{6,3} | t{6,3} | r{6,3} | t{3,6} | {3,6} | rr{6,3} | tr{6,3} | sr{6,3} | |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Config. | 63 | 3.12.12 | (6.3)2 | 6.6.6 | 36 | 3.4.6.4 | 4.6.12 | 3.3.3.3.6 |
Variante de simetrie
Această pavare semiregulată este un membru al unei secvențe de poliedre și pavări snub cu figura de vârfului (3.3.3.3.n) și diagrama Coxeter–Dynkin . Aceste figuri și dualele lor au simetrie de rotație (n32), existînd în planul euclidian pentru n = 6 și în planul hiperbolic pentru orice n mai mare. Seria poate fi considerată că începe cu n = 2, cu un set de fețe degenerat în digoane.
Variante de pavări snub cu simetrie n32: 3.3.3.3.n | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetrie n32 | Sferice | Euclidiană | Hiperbolice compacte | Paracomp. | ||||
232 | 332 | 432 | 532 | 632 | 732 | 832 | ∞32 | |
Imagini snub | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Config. | 3.3.3.3.2 | 3.3.3.3.3 | 3.3.3.3.4 | 3.3.3.3.5 | 3.3.3.3.6 | 3.3.3.3.7 | 3.3.3.3.8 | 3.3.3.3.∞ |
Imagini giro | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Config. | V3.3.3.3.2 | V3.3.3.3.3 | V3.3.3.3.4 | V3.3.3.3.5 | V3.3.3.3.6 | V3.3.3.3.7 | V3.3.3.3.8 | V3.3.3.3.∞ |
Pavare pentagonală floare
Pavare pentagonală floare | |
![]() | |
Descriere | |
---|---|
Tip | dual pavare uniformă |
Configurația vârfului | 3.3.3.3.6 |
Configurația feței | V3.3.3.3.6 |
Simbol Wythoff | | 6 3 2 |
Simbol Schläfli | sr{6,3} sau |
Diagramă Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Grup de simetrie | p6, [6,3]+, (632) |
Grup de rotație | p6, [6,3]+, (632) |
Poliedru dual | pavare trihexagonală snub |
Proprietăți | chirală, tranzitivă pe fețe |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/P7_dual.png/220px-P7_dual.png)
În geometrie pavarea pentagonală floare este o pavare duală semiregulată a planului euclidian.[2][3] Este una dintre cele 15 pavări pentagonale izoedrice cunoscute. Cele șase dale pentagonale radiază dintr-un punct central, ca petalele unei flori.[4] Fiecare dintre fețele sale pentagonale are patru unghiuri de 120° și un unghi de 60°.
Este duala pavării trihexagonale snub uniforme.[5]
Variații
Pavarea pentagonală floare are variații geometrice cu lungimi inegale ale laturilor și simetrie de rotație, care sunt pavări pentagonale de tip 5. La limită, lungimea laturii devine zero și aceasta devine pavarea trihexagonală rombică.
Generală | Lungime zero degenerată | Cazuri particulare | |||
---|---|---|---|---|---|
![]() (v. animația) | ![]() Pavare trihexagonală romboidală | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() a=b, d=e A=60°, D=120° | ![]() a=b, d=e, c=0 A=60°, 90°, 90°, D=120° | ![]() a=b=2c=2d=2e A=60°, B=C=D=E=120° | ![]() a=b=d=e A=60°, D=120°, E=150° | ![]() 2a=2b=c=2d=2e 0°, A=60°, D=120° | ![]() a=b=c=d=e 0°, A=60°, D=120° |
Pavări k-uniforme și duale k-uniforme înrudite
Există mai multe pavări k-uniforme ale căror duale amestecă buchetele de 6 dale pentagonale cu alte feluri de dale; de exemplu, etichetarea F pentru V34.6, C pentru V32.4.3. 4, B pentru V33.42, H pentru V36:
uniformă (trihexagonală snub) | 2-uniformă | 3-uniformă | |||
---|---|---|---|---|---|
F, p6 (t=3, e=3) | FH, p6 (t=5, e=7) | FH, p6m (t=3, e=3) | FCB, p6m (t=5, e=6) | FH2, p6m (t=3, e=4) | FH2, p6m (t=5, e=5) |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
dual uniformă (pentagonală floare) | dual 2-uniformă | dual 3-uniformă | |||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
3-uniformă | 4-uniformă | ||||
FH2, p6 (t=7, e=9) | F2H, cmm (t=4, e=6) | F2H2, p6 (t=6, e=9) | F3H, p2 (t=7, e=12) | FH3, p6 (t=7, e=10) | FH3, p6m (t=7, e=8) |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
dual 3-uniformă | dual 4-uniformă | ||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Fractalizare
Înlocuirea fiecărui hexagon V36 cu un rombitrihexagon furnizează o pavare uniformă cu 6 poziții, două vârfuri de 4.6.12 și două vârfuri de 3.4.6.4.
Înlocuirea fiecărui hexagon V36 cu un hexagon trunchiat furnizează o placă uniformă cu 8 poziții, cinci vârfuri de 32.12, două vârfuri de 3,4 .3.12 și un vârf de 3.4.6.4.
Înlocuirea fiecărui hexagon V36 cu un trihexagon trunchiat furnizează o pavare uniformă cu 15 poziții, douăsprezece vârfuri de 4.6.12, două vârfuri de 3,42 .6 și un vârf de 3.4.6.4.
În fiecare pavare fractală, fiecare vârf dintr-un domeniu pentagonal floare se află pe o orbită diferită, deoarece nu există o simetrie chirală (domeniile au lungimile laturilor în raport de 3:2 de în cea rombitrihexagonală; în cea hexagonală trunchiată și în cea trihexagonală trunchiată).
Rombitrihexagonală | Hexagonală trunchiată | Trihexagonală trunchiată |
---|---|---|
![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() |
Alte pavări înrudite
Simetrie: [6,3], (*632) | [6,3]+, (632) | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
V63 | V3.122 | V(3.6)2 | V36 | V3.4.6.4 | V.4.6.12 | V34.6 |
Note
- ^ en Order in Space: A design source book, Keith Critchlow, p.74-75, pattern E
- ^ en John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things, 2008, ISBN: 978-1-56881-220-5
- ^ en „A K Peters, LTD. - The Symmetries of Things”. Arhivat din original la . Accesat în . (Chapter 21, Naming Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, p. 288, table)
- ^ en Five space-filling polyhedra by Guy Inchbald
- ^ en Eric W. Weisstein, Dual tessellation la MathWorld.
Bibliografie
- en John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN: 978-1-56881-220-5 [1]
- en Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. (). Tilings and Patterns
. New York: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-1193-1. (Chapter 2.1: Regular and uniform tilings, p. 58-65)
- en Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, Dover Publications, Inc. p. 39, ISBN: 0-486-23729-X
- en Keith Critchlow, Order in Space: A design source book, 1970, p. 69-61, Pattern R, Dual p. 77-76, pattern 5
- en Dale Seymour and Jill Britton, Introduction to Tessellations, 1989, ISBN: 978-0866514613, pp. 50–56, dual rosette tiling p. 96, p. 114
Legături externe
Materiale media legate de pavare trihexagonală snub la Wikimedia Commons
- en Eric W. Weisstein, Uniform tessellation la MathWorld.
- en Eric W. Weisstein, Semiregular tessellation la MathWorld.
- en Klitzing, Richard. „2D Euclidean tilings s3s6s - snathat - O11”.
![]() | Portal Matematică |