Rombidodecadodecaedru complex
Rombicosidodecaedru complex | |
![]() | |
Descriere | |
---|---|
Tip | compus poliedric uniform degenerat |
Fețe | 54 (30 pătrate, 12 pentagoane, 12 pentagrame) |
Laturi (muchii) | 120 |
Vârfuri | 20 |
χ | −46 |
Configurația vârfului | 3(5/3.4.5.4)[1] |
Diagramă Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Grup de simetrie |
|
Poliedru dual | rombicosidodecacron complex |
Proprietăți | Constituenți: 1 dodecadodecaedru ditrigonal, 1 compus de cinci cuburi |
În geometrie rombicosidodecaedrul complex este un compus poliedric uniform degenerat, având 54 de fețe (30 de pătrate, 12 pentagoane și 12 pentagrame), 120 de laturi (dublate) și 20 de vârfuri.[2] Fețele formate din câte două muchii suprapuse sunt considerate din punct de vedere topologic fețe.
În fiecare vârf se întâlnesc câte douăsprezece fețe: câte trei pentagoane și trei pentagrame, care formează fațetele triunghiulare externe, și câte șase pătrate, care formează fețele interne.
Văzut drept compus
Rombicosidodecaedrul complex poate fi văzut ca un compus format dintr-un dodecadodecaedru ditrigonal și un compus de cinci cuburi,[1] cu muchiile lor contopindu-se, în ele întâlnindu-se câte 4 fețe. Rombicosidodecaedrui complex seamănă cu un dodecadodecaedru ditrigonal, deoarece compusul de cinci cuburi este conținut complet în interiorul dodecadodecaedrului ditrigonal.
![]() | ![]() | ![]() |
Dodecadodecaedru ditrigonal | Compus de cinci cuburi | Compusul |
Mărimi asociate
Coordonate carteziene
Având în comun vârfurile cu dodecadodecaedrul ditrigonal, coordonatele carteziene ale vârfurilor compusului cu lungimea laturii 2, centrat în origine, sunt toate permutările ale:[3][4]
unde este secțiunea de aur.
Raza sferei circumscrise
Raza sferei circumscrise este și ea egală cu raza dodecadodecaedrului ditrigonal. Pentru lungimea laturii egală cu a, ea este:[1][5]
Note
- ^ a b c en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: cadditradid
- ^ en Coxeter, Harold Scott MacDonald; Longuet-Higgins, M. S.; Miller, J. C. P. (), „Uniform polyhedra”, Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences, 246 (916): 401–450, Bibcode:1954RSPTA.246..401C, doi:10.1098/rsta.1954.0003, ISSN 0080-4614, JSTOR 91532, MR 0062446 (Table 6, degenerate cases)
- ^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
- ^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
- ^ en Eric W. Weisstein, Ditrigonal Dodecadodecahedron la MathWorld.
Vezi și
- Marele icosidodecaedru complex
- Marele rombicosidodecaedru complex
- Micul icosidodecaedru complex
- Micul rombicosidodecaedru complex
![]() | Portal Matematică |