Kardinalnost
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/77/Platonic_Solids_Transparent.svg/250px-Platonic_Solids_Transparent.svg.png)
Kardinalnost (kardinalitet)[1] je pojam iz matematike iz teorije skupova, koji označava broj elemenata nekog skupa. Na primjer, skup A = {2, 4, 6} sadrži 3 elementa, dakle kardinalnost skupa A je 3.
Georg Kantor je u 19. veku uveo pojam kardinalnosti za ispitivanje beskrajnih skupova. Po njemu, dva skupa koja je moguće staviti u odnos jedan na jedan imaju jednaku kardinalnost, odnosno isti broj članova.[2] Po tom kriteriju, moguće je da podskup nekog beskonačnog skupa bude iste veličine kao sam skup, što kod konačnih skupova nije moguće.[2]
Kardinalnost skupa A se obično označava kao |A|. Pošto je ovaj zapis isti kao i za apsolutnu vrijednost, značenje zapisa ovisi o kontekstu.
Upoređivanje skupova
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Aplicaci%C3%B3n_2_inyectiva_sobreyectiva04.svg/250px-Aplicaci%C3%B3n_2_inyectiva_sobreyectiva04.svg.png)
Za dva skupa A i B kažemo da imaju istu kardinalnost ako postoji bijekcija, tj. injektivna i surjektivna funkcija, sa A na B. Na primer, skup pozitivnih parnih brojeva E = {2, 4, 6, ...} i skup prirodnih brojeva N imaju istu kardinalnost, pošto je funkcija bijekcija sa N na E.
Formalni zapis
Dva su skupa jednake kardinalnosti odnosno ekvipotentni su ako postoji bijekcija:
onda je izraz:
Postoji li injekcija
onda je izraz:
a ako postoji surjekcija
, onda je izraz:
Ovdje je implicitno uporabljen aksiom izbora.[1]
Kardinalnost skupa prirodnih brojeva zove se alef nula i formalni zapis je:
[1]
Ako za skup A postoji bijekcija:
,
onda je kardinalnost skupa A jednak kontinuum i u formalnom jeziku:
.[1]
Izvori
- ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu Arhivirano 2019-08-04 na Wayback Machine-u Ivan Krijan: Skupovi, Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, str. 1. (pristupljeno 6. kolovoza 2019.)
- ↑ 2,0 2,1 „Infinite Reflections”. Arhivirano iz originala na datum 2009-11-05. Pristupljeno 2020-07-18.
Povezano
- Teorija skupova
- Beskonačnost